Question

【題目】理論研究表明暗物質(zhì)湮滅會(huì)產(chǎn)生大量高能正電子，所以在宇宙空間探測(cè)高能正電子是科學(xué)家發(fā)現(xiàn)暗物質(zhì)的一種方法．如圖為我國(guó)某研究小組為暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星設(shè)計(jì)的探測(cè)器截面圖：開(kāi)口寬為的正方形鋁筒，下方區(qū)域I、Ⅱ?yàn)閮上噜彽姆较蛳喾吹膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅲ為勻強(qiáng)電場(chǎng)，寬度都為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，電場(chǎng)強(qiáng)度．經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間，儀器能接收到平行鋁筒射入的不同速率的正電子，其中部分正電子將打在介質(zhì)MN上，其速度方向與MN的夾角為θ．已知正電子的質(zhì)量為m，電量為+e，不考慮相對(duì)論效應(yīng)及電荷間的相互作用．

（1）求能到達(dá)電場(chǎng)區(qū)域的正電子的最小速率；

（2）在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ的分界線上寬度為的區(qū)域有正電子射入電場(chǎng)，求正電子的最大速率；

（3）某段時(shí)間內(nèi)MN只記錄到三種θ角，其中兩種對(duì)應(yīng)于上述最小速率和最大速率的正電子，還有一種θ的正切值為．為使這些正電子在MN上的落點(diǎn)區(qū)域不可能重疊，求L的最小值．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）設(shè)正電子的最小速度為v1，半徑為r1

、

解得：

（2）設(shè)正電子以最大速度v2在磁場(chǎng)Ⅰ中偏轉(zhuǎn)距離為x2，半徑為r2

由圖根據(jù)幾何關(guān)系可得：、

解得：、

，解得：

（3）設(shè)正電子在磁場(chǎng)Ⅰ中的偏轉(zhuǎn)角為α，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度為v，出電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)線方向的偏轉(zhuǎn)速度為vy，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：

，解得：

，得

i．正電子取最小速度v1時(shí)，在磁場(chǎng)Ⅰ中偏轉(zhuǎn)角α1應(yīng)為：，則，它在磁場(chǎng)Ⅰ中的偏轉(zhuǎn)距離為x1=d

ii．正電子取最大速度v2時(shí)，由（2）結(jié)果可得，在磁場(chǎng)Ⅰ中偏轉(zhuǎn)角α2應(yīng)為：，

則，它在磁場(chǎng)Ⅰ中的偏轉(zhuǎn)距離為

iii．正電子取速度v3時(shí)，時(shí)，可知對(duì)應(yīng)的正電子在磁場(chǎng)Ⅰ中的偏轉(zhuǎn)角α3應(yīng)為：，對(duì)應(yīng)在磁場(chǎng)中的半徑，對(duì)應(yīng)在磁場(chǎng)Ⅰ中偏轉(zhuǎn)距離為

情況1：由圖可知，從最右側(cè)射入的速度為v3正電子與從最左側(cè)以速度v1射入的正電子到達(dá)電場(chǎng)上邊界位置間的距離為，可得：，解得

情況2：由圖可知，從最左側(cè)射入的速度為v3正電子與從最右側(cè)以速度v2射入的正電子在到達(dá)電場(chǎng)上邊界位置間的距離、，解得

為使這些正電子在MN上的落點(diǎn)區(qū)域不可能重疊， L的最小值應(yīng)為