Question

（20分）由內(nèi)壁光滑的細管制成的直角三角形管道ABC安放在豎直平面內(nèi)，BC邊水平，AC管長5m，直角C處是小的圓弧，∠B=37º，如圖所示。從角A處無初速度地釋放兩個光滑小球（小球的直徑比管徑略�。�，第一個小球沿斜管AB到達B處，第二個小球沿豎管AC到C再沿橫管CB到B處，（已知tan37º=3/4，管內(nèi)無空氣阻力，取g=10m/s²）求：

（1）兩小球到達B點時的速度大小之比V₁:V₂；

（2）兩小球到達B點時的時間之比t₁:t₂。

Answer 1

解析：

（1）設AC長為h，小球到達B點時的速度為V，根據(jù)機械能守恒定律，mgh=mV²/2，（3分）

所以V=（2分）

可見小球的速度只與高度h有關(guān)，與路徑無關(guān)，V₁:V₂=1:1（2分）

（2） 第一個小球的運動時間由a₁t²/2=h/sinθ（2分）

根據(jù)牛頓第二定律

mgsinθ=ma₁，得a₁=gsinθ。（2分）

   （1分）

第二個小球在豎管中的運動時間由gt₁²/2=h，得 ⑤（2分）

第二個小球在橫管中做勻速直線運動，運動時間由h/tanθ=Vt₂（1分）

所以（2分），

所求 （3分），

該比值與h及g的取值無關(guān)。