Question

（20分）由內(nèi)壁光滑的細(xì)管制成的直角三角形管道ABC安放在豎直平面內(nèi)，BC邊水平，AC管長(zhǎng)5m，直角C處是小的圓弧，∠B=37º，如圖所示。從角A處無(wú)初速度地釋放兩個(gè)光滑小球（小球的直徑比管徑略�。�，第一個(gè)小球沿斜管AB到達(dá)B處，第二個(gè)小球沿豎管AC到C再沿橫管CB到B處，（已知tan37º=3/4，管內(nèi)無(wú)空氣阻力，取g=10m/s²）求：

（1）兩小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小之比V₁:V₂；

（2）兩小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的時(shí)間之比t₁:t₂。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)AC長(zhǎng)為h，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為V，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，mgh=mV²/2，（3分）

所以V=（2分）

可見(jiàn)小球的速度只與高度h有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，V₁:V₂=1:1（2分）

（2） 第一個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由a₁t²/2=h/sinθ（2分）

根據(jù)牛頓第二定律

mgsinθ=ma₁，得a₁=gsinθ。（2分）

   （1分）

第二個(gè)小球在豎管中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間由gt₁²/2=h，得 ⑤（2分）

第二個(gè)小球在橫管中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由h/tanθ=Vt₂（1分）

所以（2分），

所求 （3分），

該比值與h及g的取值無(wú)關(guān)。