Question

1．將兩質(zhì)點(diǎn)在空間同一點(diǎn)處同時(shí)水平反向拋出，已知重力加速度為g．若拋出時(shí)的速率同為v，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移相互垂直時(shí)它們之間的距離為$\frac{4{v}^{2}}{g}$；若拋出時(shí)的速率分別為v₁和v₂，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度相互垂直時(shí)它們之間的距離為（v₁+v₂）$\frac{\sqrt{{v}_{1}{v}_{2}}}{g}$．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)位移相互垂直時(shí)，即兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移與豎直方向上的夾角之和為90°，根據(jù)位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出它們之間的距離．當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度方向互相垂直時(shí)，知兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度與豎直方向上的夾角之和為90°，根據(jù)豎直分速度的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出兩質(zhì)點(diǎn)的水平位移，從而求出兩水平位移之和．

解答 解：（1）設(shè)下落t時(shí)間，兩位移垂直時(shí)與水平方向的夾角分別為45°．
則tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$，t=$\frac{2v}{g}$，落地前兩質(zhì)點(diǎn)位移方向互相垂直時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，它們之間的距離為水平位移之和 x=2vt=$\frac{4{v}^{2}}{g}$
（2）設(shè)下落時(shí)間為t，兩速度垂直時(shí)與水平方向的夾角分別為α、β，則：
tanα=$\frac{gt}{{v}_{1}}$，tanβ=$\frac{gt}{{v}_{2}}$
落地前兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度方向互相垂直時(shí)
則tanα•tanβ=1
解得t=$\frac{\sqrt{{v}_{1}{v}_{2}}}{g}$
水平距離   s=（v₁+v₂）t
=（v₁+v₂）$\frac{\sqrt{{v}_{1}{v}_{2}}}{g}$
答：（1）當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度相互垂直時(shí)

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解