Question

14．兩個半徑均為R的圓形平板電極，平行正對放置，相距為d，極板間的電勢差為U，板間電場可以認為是均勻的．一個α粒子（氦原子核）從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場方向射入兩極板之間，到達負極板時恰好落在極板中心．已知α粒子電荷為2e，α粒子的質(zhì)量為4m，忽略重力和空氣阻力的影響，求
（1）極板間的電場強度E；
（2）α粒子在極板間運動的加速度a；
（3）α粒子的初速度v₀．

Answer 1

分析 因為極板間是勻強電場，電場強度直接可根據(jù)勻強電場公式求出．質(zhì)子進入電場后做類平拋運動，在沿電場方向上做初速度為零的勻加速直線運動，在垂直于電場方向上做勻速直線運動．α粒子在極板間運動的加速度a可以根據(jù)所受的合力（電場力）求出，α粒子的初速度v₀可以根據(jù)兩分運動的等時性去求解．

解答 解：（1）兩板間為勻強電場，則場強為：$E=\frac{U}47zjozm$
（2）α粒子電荷為2e，質(zhì)量為4m，所受電場力為：$F=2eE=\frac{2eU}ngcpute$
α粒子在極板間運動的加速度為：$a=\frac{F}{4m}=\frac{eU}{2md}$
（3）α粒子垂直進入勻強電場，做類平拋運動，有：
$R={v}_{0}^{\;}t$，
$d=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
得：${v}_{0}^{\;}=\frac{R}{2d}\sqrt{\frac{eU}{m}}$
答：（1）極板間的電場強度E為$\frac{U}v9ztdz9$；
（2）α粒子在極板間運動的加速度a為$\frac{eU}{2md}$；
（3）α粒子的初速度${v}_{0}^{\;}$ 為$\frac{R}{2d}\sqrt{\frac{eU}{m}}$

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動；解決本題關鍵會對類平拋運動進行分解，注意兩分運動的等時性，運用運動的分解法處理．