Question

如圖所示，A、B、C三個(gè)物體質(zhì)量均為m，其中厚度相同的A、B位于光滑的水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊C放在靜止的B物體上，物體A以速度v₀．向物體B運(yùn)動(dòng)，與B發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰后A、B以相同的速度運(yùn)動(dòng)，但互不粘連；C滑過B后又在A上滑行，最后停在A上，與A一起以

3

10

v0的速度運(yùn)動(dòng)．求：
（1）物體B最終的速度；
（2）小物塊C在物體A和物體B上滑行過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量之比．

Answer 1

分析：對(duì)ABC組成的系統(tǒng)全過程由動(dòng)量守恒定律求解物體B最終的速度．
先分析AB碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒列式，對(duì)ABC組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律求得C離開B的瞬時(shí)速度．
由能量關(guān)系求得該過程中C在B上滑行由于摩擦產(chǎn)生的熱量．
對(duì)A、C組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒求得C和A相互作用至達(dá)到共同速度．
由能量關(guān)系求得該過程中C在A上滑行由于摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）從最初A以速度υ₀運(yùn)動(dòng)到最終AC以共同速度υ₄運(yùn)動(dòng)、同時(shí)B以速度υ₂勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，
對(duì)ABC組成的系統(tǒng)全過程由動(dòng)量守恒定律有：mv₀=（m+m）v₄+mv₂
求得：v2=

2

5

v0
（2）如圖1，從A以速度υ₀運(yùn)動(dòng)到與B相碰獲得共同速度（設(shè)為υ₁）的過程中，
對(duì)AB組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+m）v₁
設(shè)C離開B的瞬時(shí)速度為υ₃，AB整體的速度減小為υ₂，如圖2所示，
對(duì)ABC組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律得：（m+m）v₁=（m+m）v₂+mv₃
設(shè)該過程中C在B上滑行由于摩擦產(chǎn)生的熱量為Q_B，
由能量關(guān)系可得：

1

2

(m+m)

v

2 1

=

1

2

(m+m)

v

2 2

+

1

2

m

v

2 3

+QB
C以速度υ₃離開B滑上A后，AB分離，B以速度υ₂勻速運(yùn)動(dòng)，C和A相互作用至達(dá)到共同速度υ₄，如圖3所示．
該過程中對(duì)A、C組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律有mv₂+mv₃=（m+m）v₄
設(shè)該過程中C在A上滑行由于摩擦產(chǎn)生的熱量為Q_A，由功能關(guān)系可得：

1

2

m

v

2 2

+

1

2

m

v

2 3

=

1

2

(m+m)

v

2 4

+QA 
聯(lián)立以上各式及題中已知v4=

3

10

v0，
可得：

QA

QB

=

1

7

．

答：（1）物體B最終的速度是

2

5

v0；
（2）小物塊C在物體A和物體B上滑行過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量之比是

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意物體的運(yùn)動(dòng)過程及臨界條件的確定，由題意可得出．
先依次分析，找出物體運(yùn)動(dòng)過程．同一個(gè)問題可能會(huì)選擇不同的系統(tǒng)作為研究對(duì)象．
把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來列出等式求解是常見的問題．