Question

14．一輛無(wú)動(dòng)力、質(zhì)量為2m的小車靜止在光滑水平面，小車上固定一根，長(zhǎng)1.5L的輕直桿，桿的頂端系有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，繩的另一端連有質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將輕繩拉直，將小球由靜止釋放，如圖所示，已知重力加速度為g，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，求：
（i）小車對(duì)地面的壓力大��；
（ii）小車的位移大�。�

Answer 1

分析 （i）小球和小車組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力作用，動(dòng)量守恒，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子對(duì)小球的拉力，再對(duì)小車受力分析，根據(jù)平衡條件結(jié)合牛頓第三定律求解；
（ii）小車下落過(guò)程中，設(shè)車向右移動(dòng)的位移為x₂，小球向左移動(dòng)的距離為x₁，則mx₁=2mx₂，再結(jié)合幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：（i）小球和小車組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力作用，動(dòng)量守恒，設(shè)小球到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，小車的速度為v₂，以向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₁-2mv₂=0
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
$mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}$
解得：${v}_{1}=\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$，${v}_{2}=\frac{\sqrt{3gL}}{3}$
小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：F=$\frac{7}{3}mg$
對(duì)小車受力分析，根據(jù)平衡條件得地面對(duì)小車的支持力為：N=F+2g=$\frac{13}{3}mg$，
根據(jù)牛頓第三定律可知，小車對(duì)地面的壓力為$\frac{13}{3}mg$
（ii）小車下落過(guò)程中，設(shè)車向右移動(dòng)的位移為x₂，小球向左移動(dòng)的距離為x₁，則有：
mx₁=2mx₂，
且x₁+x₂=L，
解得：${x}_{2}=\frac{L}{3}$
答：（i）小車對(duì)地面的壓力大小為$\frac{13}{3}mg$；
（ii）小車的位移大小為$\frac{L}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二、第三定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析小球和小車的運(yùn)動(dòng)情況，知道小球和小車水平方向動(dòng)量守恒．