Question

16．用彈射器從A點豎直向上彈出一質(zhì)量為m的小球，因受水平方向恒定風(fēng)力的作用，軌跡如圖所示，B、C為小球運動經(jīng)過的兩點，B為軌跡的最高點，C點與A點等高，小球在A、B兩點時的速率均為v，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． 小球受水平風(fēng)力的大小為2mg
• B． AB的水平距離與BC的水平距離之比為1：3
• C． 小球從A到C的過程中最小動能為$\frac{1}{4}$mv²
• D． 小球從A到C的過程中機械能增加為$\frac{3}{2}$mv²

Answer 1

分析 運用運動的分解法，分別研究水平和豎直兩個方向，由牛頓第二定律和位移公式列式，可求水平風(fēng)力．小球豎直方向做豎直上拋運動，根據(jù)對稱性確定A到B與B到C的時間關(guān)系，由水平方向小球做勻加速運動，求AB的水平距離與BC的水平距離之比．根據(jù)動能與時間的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識求最小的速率，從而得到最小動能．由功能關(guān)系求小球從A到C的過程中機械能增加量．

解答 解：A、小球從A到B的過程中，豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，則
水平方向有：v=at=$\frac{F}{m}$t
豎直方向有：v=gt，聯(lián)立得：a=g，水平風(fēng)力 F=mg．故A錯誤．
B、根據(jù)豎直上拋運動的對稱性，可知，小球A到B與B到C的時間相等，由于小球水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，所以根據(jù)勻變速直線運動的推論，可得，AB的水平距離與BC的水平距離之比為1：3，故B正確．
C、小球運動時間t時，速率為 v_t=$\sqrt{（v-gt）^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{（v-gt）^{2}+（gt）^{2}}$，動能為 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$=$\frac{1}{2}m[（v-gt）^{2}+（gt）^{2}]$=$\frac{1}{2}m（2{g}^{2}{t}^{2}-2vgt+{v}^{2}）$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得，當(dāng)t=-$\frac{2a}$=$\frac{2vg}{2×2{g}^{2}}$=$\frac{v}{2g}$時E_k有最小值，最小值為 E_kmin=$\frac{1}{4}$mv²．故C正確．
D、小球從A到B的過程中，風(fēng)力做功 W_AB=F•$\overline{AB}$
小球從A到C的過程中，風(fēng)力做功 W_AC=F•$\overline{AC}$，所以W_AC=4W_AB．
由動能定理得：W_AB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以得W_AC=2mv²．
由功能關(guān)系可得，小球從A到C的過程中機械能增加量等于風(fēng)力做功，為2mv²．故D錯誤．
故選：BC

點評 決本題的關(guān)鍵將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，理清兩個方向上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、動能定理和運動學(xué)公式進行求解．