Question

【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系xoy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，O、M、P、Q為磁場(chǎng)邊界和x軸的交點(diǎn)，OM=MP=L．在第三象限存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m帶電荷量為+q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)為(-2L，-L)的點(diǎn)以速度V0沿+x方向射出,恰好經(jīng)過原點(diǎn)O處射入磁場(chǎng)I，又從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)I(粒子的重力忽略不計(jì))．求：

（1）第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大��；

（2）磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（3）如果帶電粒子能再次回到原點(diǎn)O，問磁場(chǎng)Ⅱ的寬度至少為多少?粒子兩次經(jīng)過原點(diǎn)O的時(shí)間間隔為多少．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） ，

【解析】

（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

水平方向：

，

豎直方向:

，

聯(lián)立解得，

；

（2）設(shè)到原點(diǎn)時(shí)帶電粒子的豎直分速度為vy則

，

則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為

v＝v0，

方向與x軸正向成45°,粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得軌跡半徑，

由洛倫茲力充當(dāng)向心力，則有

，

可解得：

；

（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

在區(qū)域Ⅱ做勻速圓周的半徑為

R2＝L，

帶電粒子能再次回到原點(diǎn)的條件是區(qū)域Ⅱ的寬度

d ≥R2+L＝(+1)L，

粒子從O到M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

，

粒子從M到N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

，

粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

粒子兩次經(jīng)過原點(diǎn)O的時(shí)間間隔為

t總＝2(t1+t2)+t3＝