Question

8．為了繼續(xù)深化嫦娥三號對月球的大多探索目標，我國計劃于2018年發(fā)射嫦娥4號，著陸在月球背面，為讓嫦娥4號順利展開各項科考活動，將在2018年6月份左右，會發(fā)射一顆位于地月引力平衡點拉格朗日L₂點對地對月的中縫通信，L₂點和月球同步繞地球作勻速圓周運動，若已知月地心間距r₁、L₂點和月心間距r₂、月球周期T，則可以求出（　　）

• A． 地球質(zhì)量
• B． 月球質(zhì)量
• C． L₂點處飛行器的向心加速度
• D． L₂點為地月引力平衡點，也可算出該處飛行器的質(zhì)量

Answer 1

分析 由月球的周期與軌道半徑求得地球的質(zhì)量，由嫦娥4號受合力為向心力可求得月球的質(zhì)量．由a=rω²可求得加速度．

解答 解：A、對于月球：$G\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．則A正確
B、對于嫦娥4：G$\frac{Mm}{{（r}_{1}+{r}_{2}）^{2}}+G\frac{{m}_{月}m}{{r}_{2}^{2}}$=m（r₁+r₂）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，由此式可得m_月，則B正確
C、L₂點處飛行器的向心加速度：a=（r₁+r₂）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，則C正確
D、無法由飛行器本向的運動量確定其本身的質(zhì)量．則D錯誤
故選：ABC

點評 明確萬有引力提供向心力是求解天體運動問題的依據(jù)，本題要注意對于飛行器而言為其受兩個引力的合力．