Question

3．如圖所示，平板小車靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊，已知木塊的質(zhì)量m=1kg，小車的質(zhì)量M=4kg，上表面與木塊間滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，地面給小車的阻力與地面所受正壓力成正比，比值為λ=0.2．現(xiàn)用向右的水平恒力F=30N拉平板小車，該水平恒力F作用時(shí)間t₁=2s，g取10m/s²，求：
（1）水平恒力F作用過(guò)程中，兩物體的加速度各為多大：
（2）水平恒力F撤銷后，木塊再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰好停在小車左端，則小車長(zhǎng)L為多少；
（3）小車從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下來(lái)運(yùn)動(dòng)的距離為多少．

Answer 1

分析 （1）分別研究木塊和小車，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出t₁=2s內(nèi)木塊和小車的位移，由速度時(shí)間公式求出t₁=2s末木塊和小車的速度．再求出撤去F后小車的加速度．木塊最終恰好停在小車右端，兩者的速度相同，由速度相等關(guān)系列式求出時(shí)間，再求出木塊和小車各自的位移，結(jié)合幾何關(guān)系求解車長(zhǎng)．
（3）達(dá)到共同速度后，木塊和小車一起勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，再由位移公式求兩者共同滑行的距離，結(jié)合上題的結(jié)果求解即可．

解答 答案：（1）水平恒力F作用過(guò)程中，m的加速度a₁=μg=3m/s²，
M的加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{F-μmg-λ（m+M）g}{M}=\frac{17}{4}m/{s}_{\;}^{2}$
（2）t₁=2s內(nèi)，m的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$=6m
t₁=2s內(nèi)，M的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{1}^{2}$=8.5m
t₁=2s末，m的速度v₁=a₁t₁=6m/s
M的速度v₂=a₂t₁=8.5m/s
水平恒力F撤銷后，m的加速度a₁不變，
M的加速度a₂′=$\frac{μmg+λ（m+M）g}{M}=\frac{13}{4}m/{s}_{\;}^{2}$
m與M分離時(shí)速度相等，v=v₁+a₁t₂=v₂-a₂′t₂，
得t₂=0.4s，v=7.2m/s，
恒力F撤銷后，m的位移${x}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{2}$=2.64m
恒力F撤銷后，M的位移${x}_{2}^{′}={v}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{′}{t}_{2}^{2}$=3.14m
木板長(zhǎng)度L=（x₂-x₁）+（x₂′-x₁′）=3m
（3）達(dá)到共同速度后，m與M共同減速時(shí)間為t，有
a=λg=2m/s²
共同作勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$=12.96m
小車運(yùn)動(dòng)的總位移x₃′=x₂+x₂′+x₃=24.6m
答：（1）水平恒力F作用過(guò)程中，m的加速度為3m/s²，M的加速度為$\frac{17}{4}m/{s}_{\;}^{2}$：
（2）水平恒力F撤銷后，木塊再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后恰好停在小車左端，則小車長(zhǎng)L為3m
（3）小車從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下來(lái)運(yùn)動(dòng)的距離為24.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵的就是正確的對(duì)兩個(gè)物體受力分析，求出加速度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道木塊滑到木板左端時(shí)，兩者的位移之差等于木板長(zhǎng)度．