Question

（14分）如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面傾角θ=37°，以12米/秒的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動。在傳送帶底部有一質(zhì)量m = 1.0kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數(shù)μ= 0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿傳送帶向上拉動，拉力F = 10.0N，方向平行傳送帶向上。經(jīng)時(shí)間t = 4.0s繩子突然斷了，（設(shè)傳送帶足夠長）求：

（1）繩斷時(shí)物體的速度大小；
（2）繩斷后物體還能上行多遠(yuǎn)；
（3）從繩斷開始到物體再返回到傳送帶底端時(shí)的運(yùn)動時(shí)間。   （g = 10m/s²，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，）

Answer 1

（1）8.0m/s (2) 4.0m(3)3.3s

（1）物體開始向上加速運(yùn)動，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，設(shè)加速度為a₁，
F – mgsinθ－ F_f = ma₁                  
F_f = μF_N       
F_N = mgcosθ                 
得a₁ =" 2.0m" / s² ????????（2分）                               
t = 4.0s時(shí)物體速度v₁ =a₁t  =" 8.0m/s" ?（1分）
(2) 繩斷時(shí),物體距傳送帶底端s₁ =a₁t ² /2= 16m.        
設(shè)繩斷后  -mgsinθ- μmgcosθ= ma₂       
 a₂ =" -8.0m" / s² ??（2分）
t₂ = -= 1.0s  ??（2分）
減速運(yùn)動位移s₂=v₁t₂+ a₂t₂ ² /2=4.0m??（2分）
(3)物體加速下滑, mgsinθ＋ μmgcosθ= ma₂ 
a₃ =" 8.0m" / s²  
當(dāng)物體與傳送帶共速時(shí)向下運(yùn)動距離s₃=v²/(2a₃)=9m?（2分）
用時(shí)t₃ =" v" / ₃=1.5s??????（2分）
共速后摩擦力反向，由于mgsinθ 大于 μmgcosθ，物體繼續(xù)加速下滑
   
下滑到傳送帶底部的距離為
設(shè)下滑時(shí)間為由得

得：
本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，物體向上運(yùn)動過程中由拉力重力沿斜面向下的分力和摩擦力提供加速度，由運(yùn)動學(xué)公式可求得4s末的速度大小，繩子斷后，物體沿傳動帶向上減速運(yùn)動，由重力和摩擦力提供加速度，再由運(yùn)動學(xué)公式求得運(yùn)動時(shí)間，由位移和時(shí)間的關(guān)系求得位移大小