Question

20．如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從空中A點(diǎn)以水平速度v₀拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，此過(guò)程中，小球的動(dòng)能變化△E_K=$\frac{3}{2}$mv₀²，不計(jì)空氣阻力，則小球從A到B（　�。�

• A． 下落高度為$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$
• B． 速度增量為v₀，方向豎直向下
• C． 運(yùn)動(dòng)方向改變的角為60°
• D． 經(jīng)過(guò)的時(shí)間為$\frac{2{v}_{0}}{g}$

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理即可求解下落高度；
根據(jù)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系即可求解時(shí)間，根據(jù)加速度的定義可知△v=g△t，從而可解速度的增量；
求出豎直方向的速度，由三角函數(shù)知識(shí)可求解速度方向改變的夾角．

解答 解：A．從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：mgh=△E_K=$\frac{3}{2}$mv₀²，解得：h=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$，故A正確；
BD．由h=$\frac{1}{2}$gt²得，下落時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$，速度增量為△v=g△t=g×$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{g}$=$\sqrt{3}$v₀，方向豎直向下，故BD錯(cuò)誤；
C．設(shè)速度方向改變的夾角為α，則：tanα=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{3}$，所以速度方向改變的夾角為α=60⁰，故C正確．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解答此題應(yīng)明確：①當(dāng)不涉及方向、時(shí)間的有關(guān)問(wèn)題應(yīng)用動(dòng)能定理求解較方便；②求速度變化量時(shí)，應(yīng)用△v=a△t求解較方便．