Question

如圖，OAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0,0）、A（L，0）、C(0,L)，在OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在t=0時(shí)刻，同時(shí)從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場(chǎng)，已知在t=t0時(shí)刻從OC邊射出磁場(chǎng)的粒子的速度方向垂直于y軸。不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。

（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）若從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)的粒子，先后從OC邊上的同一點(diǎn)P（P點(diǎn)圖中未標(biāo)出）射出磁場(chǎng)，求這兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1與t2之間應(yīng)滿足的關(guān)系；

（3）從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)的這兩個(gè)粒子經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔與P點(diǎn)位置有關(guān)，若該時(shí)間間隔最大值為，求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。

 

Answer 1

（1）（6分） 粒子在t0時(shí)間內(nèi)，速度方向改變了90°，故周期
T=4t0    ①
由T=得B= ②

（2）（6分）在同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為和，由幾何關(guān)系有
=180°- ③
故t1+ t2==2t0  ④

（3）（6分）由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差t與=-成正比，由③得=-=2-180° ⑤
根據(jù)⑤式可知越大，時(shí)間差t越大由t= ⑥
由③及題意代入數(shù)據(jù)得的最大值為=150° ⑦
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子軌跡如圖，由幾何關(guān)系=30° ⑧

tan∠A== 得∠A=60° ⑨ =90°-∠A=30° ⑩
=L  ⑪  解得R=           ⑫

根據(jù)qvB=   ⑬  代入數(shù)據(jù)解得 v=     ⑭