Question

19．設(shè)太陽(yáng)系中某行星半徑為R，被厚度也為R的、折射率n=$\sqrt{2}$的均質(zhì)大氣層所包圍，如圖所示，已知該行星的自轉(zhuǎn)軸和黃道面垂直，試求：
①在該行星上看到日落時(shí)，陽(yáng)光進(jìn)入大氣層的折射角；
②若該行星自轉(zhuǎn)周期T=24h，忽略其公轉(zhuǎn)的影響，則該行星上白天的時(shí)間為多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 ①在該行星上看到日落時(shí)，折射光與行星表面相切，畫(huà)出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求陽(yáng)光進(jìn)入大氣層的折射角；
②根據(jù)折射定律求出入射角，結(jié)合幾何關(guān)系和行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．

解答 解：①如圖，看到日落時(shí)，折射光和行星表面相切，設(shè)為B點(diǎn)，則對(duì)Rt△ABO，有：
  sinr=$\frac{BO}{AO}$
代入已知條件 BO=R和AO=R+R得：
 折射角    r=30°
②在A點(diǎn)，由折射定律有 
    $\frac{sini}{sinr}$=n
代入 n=$\sqrt{2}$，得 i=45°
    如果沒(méi)有大氣層，看到日落時(shí)，平行的陽(yáng)光直射，相切于C點(diǎn)，因大氣存在，行星延遲日落對(duì)應(yīng)的自轉(zhuǎn)角度為∠COB．
由幾何關(guān)系可知，∠COB=i-r=15°
延遲的時(shí)間 t=$\frac{∠COB}{360°}$T=$\frac{1}{24}$T=1h 
同理，太陽(yáng)升起時(shí)，也會(huì)因大氣折射提早時(shí)間t
所以該行星上白天的時(shí)間為 $\frac{T}{2}$+t+t=14h
答：①在該行星上看到日落時(shí)，陽(yáng)光進(jìn)入大氣層的折射角是30°；
②若該行星自轉(zhuǎn)周期T=24h，忽略其公轉(zhuǎn)的影響，則該行星上白天的時(shí)間為14h．

點(diǎn)評(píng) 作出光路圖，理解折射引起日落延遲的原因是關(guān)鍵，運(yùn)用幾何關(guān)系求出相關(guān)角度．