Question

如圖所示，兩個(gè)同心圓是磁場(chǎng)的理想邊界，內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑為R，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，內(nèi)圓的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B/3。t=0時(shí)一個(gè)質(zhì)量為m，帶－q電量的離子（不計(jì)重力），從內(nèi)圓上的A點(diǎn)沿半徑方向飛進(jìn)環(huán)形磁場(chǎng)，剛好沒(méi)有飛出磁場(chǎng)。

（1）求離子速度大小
（2）離子自A點(diǎn)射出后在兩個(gè)磁場(chǎng)不斷地飛進(jìn)飛出，從t=0開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次回到A點(diǎn)？
（3）從t=0開(kāi)始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子在內(nèi)圓磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間共為多少？
（4）畫(huà)出從t=0到第二次回到A點(diǎn)離子運(yùn)動(dòng)的軌跡。（小圓上的黑點(diǎn)為圓周的等分點(diǎn)，供畫(huà)圖時(shí)參考）

Answer 1

①、依題意在外磁場(chǎng)軌跡與外圓相切，如圖
由牛頓第二定律：mv²/r₁=qvB………………2分
由圖中幾何關(guān)系得：
得：       ……2分
由以上各式得：  ……2分
②、離子從A出發(fā)經(jīng)C、D第一次回到A軌跡如圖，在內(nèi)圓的磁場(chǎng)區(qū)域：mv²/r₂="qvB/3"
可得：   ……………1分
周期：     ……………1分
由幾何關(guān)系可知：β=π/6
在外磁場(chǎng)區(qū)域的周期：                   …………………………1分
由幾何關(guān)系可知：α=4π/3
離子A→C→D→A的時(shí)間：        …………………………2分
                                  …………………………1分
③、從t=0開(kāi)始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子在內(nèi)圓磁場(chǎng)中共運(yùn)動(dòng)6次，時(shí)間為t₂：
    …………………………2分
得：      …………………………1分
④、軌跡如圖               …………………………3分

略