Question

19．甲、乙兩物體相距100米，沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，乙在前，甲在后，請(qǐng)你判斷哪種情況甲可以追上乙（　�。�

• A． 甲的初速度為20 m/s，加速度為1 m/s²，乙的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²
• B． 甲的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²，乙的初速度為30 m/s，加速度為1 m/s²
• C． 甲的初速度為30 m/s，加速度為1 m/s²，乙的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²
• D． 甲的初速度為10 m/s，加速度為2 m/s²，乙的初速度為20 m/s，加速度為1 m/s²

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出甲乙的位移，通過(guò)甲乙的位移關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，判斷方程是否有解，從而判斷甲是否可以追上乙．

解答 解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t甲追上乙，則根據(jù)位移時(shí)間公式x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，
A、甲的位移為：$20t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，乙的位移為：10t+t²，相遇時(shí)有：$20t+\frac{1}{2}{t}^{2}-100=10t+{t}^{2}$，整理得：t²-20t+200=0，此方程無(wú)解，故不可能追上，故A錯(cuò)誤．
B、甲的位移：10t+t²，乙的位移為：$30t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，相遇時(shí)有：$10t+{t}^{2}-100=30t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，整理得：t²-40t-200=0，此方程有解，故B正確．
C、甲的位移：$30t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，乙的位移為：10t+t²，相遇時(shí)有：$30t+\frac{1}{2}{t}^{2}-100=10t+{t}^{2}$，整理得：t²-40t+200=0，此方程有解，故C正確．
D、甲的位移：10t+t²，乙的位移為：$20t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，相遇時(shí)有：$10t+{t}^{2}-100=20t+\frac{1}{2}{t}^{2}$，整理得：t²-20t-200=0，此方程有解，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，通過(guò)位移關(guān)系，結(jié)合方程分析求解，難度不大．