Question

2．如圖所示，質(zhì)量為1kg的物塊A在光滑水平面上以速度v₀=2m/s向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量分別為1kg、2kg的B、C兩物塊之間夾一輕質(zhì)彈簧靜止在水平面上．物塊A與B碰撞后粘在一起共同向前運(yùn)動(dòng)并將彈簧壓縮到最短．問：
（1）當(dāng)彈簧最短時(shí)物塊C的速度是多少？
（2）此過程中彈簧對(duì)物塊C的沖量是多少？
（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧最短時(shí)三個(gè)物塊的速度相同．對(duì)A、B、C系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒求出三者的共同速度．
（2）對(duì)物塊C，運(yùn)用動(dòng)量定理列式，可求得彈簧對(duì)物塊C的沖量．
（3）對(duì)于AB碰撞過程，由動(dòng)量守恒定律，求出碰后二者的共同速度．彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，三者速度相同，結(jié)合能量守恒求出最大的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)彈簧最短時(shí)物塊C的速度為v₂．此時(shí)三個(gè)物塊的速度相同．取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得；
  m_Av₀=（m_A+m_B+m_c）v₂
解得 v₂=0.5m/s
（2）此過程中，對(duì)C，由動(dòng)量定理得：
彈簧對(duì)物塊C的沖量 I=m_cv₂-0=2×0.5=1N•s
（3）設(shè)A與B碰撞后瞬間速度為v₁，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得；
  m_Av₀=（m_A+m_B）v₁
解得 v₁=1m/s
當(dāng)彈簧被壓縮的最短時(shí)彈性勢(shì)能最大，由A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得：
彈簧的彈性勢(shì)能最大為 E_P=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_c）v₂²
代入數(shù)據(jù)解得 E_p=0.5J
答：
（1）當(dāng)彈簧最短時(shí)物塊C的速度是0.5m/s．
（2）此過程中彈簧對(duì)物塊C的沖量是1N•s．
（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能是0.5J．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，要注意過程的選擇與研究對(duì)象的選擇．要在AB碰撞的過程中能量有損失，不能對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列方程．