Question

8．如圖，斜面的傾角為37°，滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)μ₁，滑塊與水平摩擦因數(shù)μ₂=0.2，斜面與水平面平滑連接．現(xiàn)將一滑塊（可視為質(zhì)點）從斜面上A點由靜止釋放，最終停在水平面上的C點．已知A點距水平面的高度h=0.96m，B點距C點的距離L=4.0m．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑塊在運動過程中的最大速度．
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₁．
（3）滑塊從A點釋放后，經(jīng)過時間t=1.0s時速的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊在斜面上時，對其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式計算末速度；
（2）對減速過程運用牛頓第二定律列式，再運用速度位移公式列式，最后聯(lián)立方程組求解；
（3）先判斷加速時間，再根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解t=1.0s時速度的大�。�

解答 解：（1）滑塊先在斜面上做勻加速運動，然后在水平面上做勻減速運動，故滑塊運動到B點時速度最大為v_m，在水平方向：μ₂mg=ma₂
得：a₂=2m/s²
$2{a}_{2}L={v}_{m}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：v_m=4m/s
（2）設(shè)滑塊在斜面上運動的加速度大小為a₁
根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
根據(jù)運動學(xué)公式，有$2{a}_{1}•\frac{h}{sin37°}={v}_{m}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：μ₁=0.125
（3）滑塊到達(dá)B的時間t₁：$\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₁=0.8s
所以，經(jīng)過時間1.0s后物體的速度的大小：v=v_m-a₂（t-t₁）=4-2×（1.0-0.8）=3.6m/s
答：（1）滑塊在運動過程中的最大速度是4m/s．
（2）滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)是0.125．
（3）滑塊從A點釋放后，經(jīng)過時間t=1.0s時速的大小是3.6m/s．

點評 本題關(guān)鍵先對滑塊的加速和減速過程運用牛頓第二定律列式求解，再分別對兩個過程運用運動學(xué)公式列方程聯(lián)立求解．