Question

一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如圖所示，為斜面的傾角．一質量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑．若一推力F用于滑塊上使之沿斜面勻速上滑，為了保持斜面靜止不動，必須用一大小為f＝4mgcossin的水平力作用于斜面上，求推力F的大小和方向．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：因物塊恰好能夠沿斜面下滑，設斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ，則可得到：mgsin＝μmgcos，即μ＝tan．

　　設推力F沿斜面的分量為F_x，垂直于斜面的方向的分量為F_y，其受力分析如下圖所示，其中支持力為F₁、摩擦力為F₂．根據(jù)平衡條件列出方程：

　　F_x＝mgsin＋F₂、F₁＝F_y＋mgcos且F₂＝μF₁．

　　斜面的受力如下圖所示，其中Mg為斜面所受重力，F(xiàn)₃為地面對斜面的支持力，斜面靜止：f＝F₂cos＋F₁sin．綜合上述各式可解得：F_x＝3mgsin；F_y＝mgcos，則推力F＝＝mg，與斜面方向夾角φ滿足：tanφ＝＝tan．

　　點評：本題利用正交分解的方法并通過隔離法對斜面和物塊分別研究后建立方程進行求解．