Question

如圖所示，電阻不計(jì)的平行的金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，下端通過(guò)一阻值為R的電阻相連，寬度為x₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感強(qiáng)度為B．一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的金屬棒獲得沿導(dǎo)軌向上的初速度后穿過(guò)磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段距離后返回，并勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，金屬棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，不計(jì)空氣阻力，且整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直．

（1）金屬棒向上穿越磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)R的電量q；

（2）金屬棒下滑進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂；

（3）金屬棒向上離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁；

（4）若金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力不能忽略，且空氣阻力與金屬棒的速度的關(guān)系式為f=kv，其中k為一常數(shù)．在金屬棒向上穿越磁場(chǎng)過(guò)程中克服空氣阻力做功W，求這一過(guò)程中金屬棒損耗的機(jī)械能△E．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．

分析：（1）根據(jù)電量與電流的關(guān)系、法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解電量．

（2）金屬棒下滑進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系，求解速度v₂．

（3）對(duì)于金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程，分上滑和下滑兩個(gè)過(guò)程，分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求得速度v₁．

（4）金屬棒損耗的機(jī)械能△E等于克服安培力、空氣阻力和摩擦力做功，由安培力與速度的關(guān)系式得到克服安培力做功，即可求得．

解答：  解：（1）金屬棒向上穿越磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)R的電量為：

q=△t===；

（2）導(dǎo)體棒返回磁場(chǎng)處處于平衡狀態(tài)，則有：

mgsinθ=μmgcosθ+BIL

又 I=

聯(lián)立得：v₂=；

（3）對(duì)于金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程，設(shè)上滑的最大距離為s，由動(dòng)能定理得：

 上滑有：﹣（mgsinθ+μmgcosθ）s=0﹣

 下滑有：（mgsinθ﹣μmgcosθ）s=

解得：v₁=v₂=•=；

（4）設(shè)金屬棒克服安培力做功為W_安．

 因f=kv，F(xiàn)_安=

所以F_安=

則得：W_安=W

根據(jù)功能關(guān)系得金屬棒損耗的機(jī)械能為：

△E=μmgcosθx₀+W_安+W=μmgcosθx₀+W+W．

答：（1）金屬棒向上穿越磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)R的電量q為；

（2）金屬棒下滑進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂為．

（3）金屬棒向上離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁為．

（4）金屬棒損耗的機(jī)械能△E為μmgcosθx₀+W+W．

點(diǎn)評(píng)：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電量表達(dá)式q=和安培力表達(dá)式F_安=，都是經(jīng)常用到的經(jīng)驗(yàn)公式，要學(xué)會(huì)推導(dǎo)．