Question

20．如圖所示，平底方形水池寬度L=6.4m，一人站在水池邊，其眼睛E距離水面的高度為h₁=1.8m，對面水池邊沿正上方有一燈S₁，S₁距離水面的高度為h₂=3.0m，池底邊沿有一燈S₂，人向水面看去，看到S₁經(jīng)水面反射成的像與S₂的像重疊．已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$，求水池中水的深度．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意作出光路圖．再根據(jù)幾何關(guān)系和折射定律求出入射角和折射角，即可由幾何知識求出水的深度．

解答  解：光路圖如圖所示．據(jù)幾何關(guān)系可得：
  $\overline{OA}$+$\overline{OB}$=L=6.4m
  $\frac{\overline{OA}}{OB}$=$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{3}{1.8}$=$\frac{5}{3}$
解得 $\overline{OA}$=4m
sinα=$\frac{\overline{OA}}{\sqrt{{\overline{OA}}^{2}+{h}_{2}^{2}}}$=$\frac{4}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{4}{5}$
根據(jù)折射定律得 sinα=nsinβ
則得 β=37°
水池中水的深度 H=$\overline{OA}cotβ$=4×cot37°=$\frac{16}{3}$m≈5.3m
答：水池中水的深度是5.3m．

點評 根據(jù)幾何知識求出入射角和折射角，以及水深是解答本題的關(guān)鍵，同時要規(guī)范作出光路圖，有助于解答．