Question

在如圖所示的平行于直角坐標(biāo)系內(nèi)，有一用特殊材料制成的PQ，平行于y軸放置，該材料特性是只能讓垂直打到PQ界面上的帶電粒子通過．其左側(cè)有一直角三角形區(qū)域，分布著方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，其右側(cè)有豎直向上場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有速率不同的帶電粒子在紙面上從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿不同方向射到三角形區(qū)域，不考慮帶電粒子間的相互作用及帶電粒子重力．已知帶電粒子的電荷量為e，質(zhì)量為m，在△OAC中，OA=a，θ=60°．求：
（1）要想使帶電粒子通過PQ，帶電粒子帶正電還是帶負(fù)電？在經(jīng)過磁場邊界OC時(shí)的速度方向與OC的夾角是多少？
（2）能通過PQ界面的帶電粒子所具有的最大速度是多少？其從O點(diǎn)入射時(shí)與y軸夾角是多少？
（3）在PQ右側(cè)x軸上能接收到帶電粒子的最遠(yuǎn)位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）電子受力向右且垂直才能通過PQ界面，由此可知電子帶負(fù)電，且速度方向必須垂直PQ界面；
（2）電子在勻強(qiáng)磁場中，僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，由半徑的公式可知，半徑越大則運(yùn)動速度越大．從而由最大半徑來確定最大速度；
（3）由題意可知，電子均是垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，則僅僅在電場力作用下，做類平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動處理規(guī)律可得，x軸上能接收到電子的最遠(yuǎn)位置坐標(biāo)．

解答：解：（1）要使電子能通過PQ界面，電子飛出磁場的速度方向必須水平向右，根據(jù)幾何圖形得：
在經(jīng)過磁場邊界OC時(shí)的速度方向與OC的夾角是30°
（2）由Bev=

mv2

r

知，r越大v越大，從C點(diǎn)水平飛出的電子，運(yùn)動半徑最大，對應(yīng)的速度最大，
即r=2a時(shí)，電子的速度最大即r=2a時(shí)，電子的速度最大

由Bev=

mv2

r

得：v_max=

2Bea

m

從O點(diǎn)入射速度方向與y軸夾角為30°
（3）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，將其運(yùn)動分解成垂直電場強(qiáng)度方向與沿著電場強(qiáng)度方向．
則有，電場強(qiáng)度方向做初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動：a=

1

2

eE

m

t2
垂直電場強(qiáng)度方向做勻速直線運(yùn)動：x=vt
解得：x_max==2Ba

2ae mE

由此可知：PQ界面的右側(cè)x軸上能接收電子的最遠(yuǎn)位置坐標(biāo)為（

3

a+2Ba

2ae mE

，0）
答：（1）要使電子能通過PQ界面，電子飛出磁場的速度方向必須水平向右，在經(jīng)過磁場邊界OC時(shí)的速度方向與OC的夾角是30°
（2）能通過PQ界面的帶電粒子所具有的最大速度是

2Bea

m

，其從O點(diǎn)入射時(shí)與y軸夾角是30°
（3）在PQ右側(cè)x軸上能接收到帶電粒子的最遠(yuǎn)位置坐標(biāo)為（

3

a+2Ba

2ae mE

，0）

點(diǎn)評：考查帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，要學(xué)會“畫圓弧、定圓心、求半徑”．而僅在電場力作用下做類平拋運(yùn)動，則須將運(yùn)動分解成相互垂直的勻速直線運(yùn)動與初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動．