Question

如圖，頂角為90°的光滑金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面上，導(dǎo)軌MO、NO的長度相等，M、N兩點(diǎn)間的距離l＝2m，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中。一根粗細(xì)均勻、單位長度電阻值r＝0.5Ω/m的導(dǎo)體棒在垂直于棒的水平拉力作用下，從MN處以速度v＝2m/s沿導(dǎo)軌向右勻速滑動，導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻，求：
（1）導(dǎo)體棒剛開始運(yùn)動時所受水平拉力F的大��；
（2）開始運(yùn)動后0.2s內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量q；
（3）導(dǎo)體棒通過整個金屬導(dǎo)軌的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

解：（1）導(dǎo)體棒開始運(yùn)動時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝Blv
感應(yīng)電流
安培力F_安＝BIl
由平衡條件得：F＝F_安
聯(lián)立上式得：N
（2）由（1）問知，感應(yīng)電流與導(dǎo)體棒切割的有效長度l無關(guān)
感應(yīng)電流大小A
故0.2s內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量q＝It＝0.4C
（3）解法（一）設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)t時間沿導(dǎo)軌勻速向右運(yùn)動的位移為x
則t時刻導(dǎo)體棒切割的有效長度l_x= l－2x
由（1）問知，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動時所受的安培力
因安培力的大小F_安與位移x成線性關(guān)系，故通過導(dǎo)軌過程中
導(dǎo)體棒所受安培力的平均值
產(chǎn)生的焦耳熱Q=
解法（二）設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)t時間沿導(dǎo)軌勻速向右運(yùn)動的位移為x
則t時刻導(dǎo)體棒切割的有效長度l_x=l－2x
由（1）問知，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動時所受的安培力
作出安培力大小隨位移x變化的圖象，圖象與坐標(biāo)軸圍成面積表示導(dǎo)體棒克服安培力作功，也為產(chǎn)生的焦耳熱Q
所以，產(chǎn)生的焦耳熱Q=1 J