Question

4．某同學(xué)設(shè)計了一個“探究加速度a與力F、質(zhì)量M的關(guān)系”的實驗．如圖1為該實驗裝置圖，其中砂桶及砂的總質(zhì)量為m．

（1）探究時，為了讓小車所受的合外力近似等于砂和砂桶的重力應(yīng)采取的措施和滿足的條件有：①M＞＞m；②右端墊高用重力的分力平衡摩擦力；
（2）該同學(xué)保持砂和砂桶的總質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量M，探究加速度a和小車質(zhì)量M的關(guān)系，得到的實驗數(shù)據(jù)如下表：

實驗次數(shù)	1	2	3	4	5
小車加速度a（m/s2）	1.99	1.23	1.01	0.67	0.49
小車質(zhì)量M（kg）	0.25	0.40	0.50	0.75	1.00
$\frac{1}{M}（k{g^{-1}}）$	4.00	2.50	2.00	1.33	1.00

為了直觀反映F不變時a與M的關(guān)系，請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在圖2坐標紙中作出$a-\frac{1}{M}$圖象．
（3）由圖象可得F不變時，小車的加速度a與質(zhì)量M之間的關(guān)系是：加速度a與質(zhì)量M成反比．
（4）另有一同學(xué)在該實驗中得到了一條如圖3所示的紙帶．已知打點計時器使用的交流電源的頻率為50Hz．在紙帶上選擇13個打點，其中1、3、5、7、9、11、13號打點作為計數(shù)點，分別測得x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.96cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm．
則打點計時器打下7號打點時瞬時速度的大小是2.2m/s；小車運動的加速度的大小是4.1 m/s²（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F=M$\frac{mg}{M+m}$≈mg可知必需平衡摩擦力且要滿足M＞＞m；
（2）根據(jù)描點法作圖；
（3）根據(jù)a-$\frac{1}{M}$圖象分析F不變時，加速度a與質(zhì)量M得關(guān)系；
（4）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上7點時小車的瞬時速度大小．

解答 解：（1）為使小車所受合外力等于細線的拉力，所以必需有小車的重力沿軌道的分力等于軌道對小車的摩擦力，所以做實驗時必需平衡摩擦力，即右端墊高用重力的分力平衡摩擦力．
以砂桶作為研究對象有：mg-F_T=ma
以小車作為研究對象有：F_T=Ma
聯(lián)立以上兩式可得：F_T=M$\frac{mg}{M+m}$
要繩子的拉力等于砂桶的總的重力，即：M$\frac{mg}{M+m}$=mg，
故：$\frac{M}{M+m}$=1，則有M＞＞m；
（2）根據(jù)描點法作出圖象，如圖所示：

（3）根據(jù)a-$\frac{1}{M}$圖象可知，當F不變時，加速度a與質(zhì)量M成反比；
（4）由于每相鄰兩個計數(shù)點間還有1個點，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.04s，
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
v₇=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}=\frac{0.0833+0.0896}{0.08}$m/s=2.2m/s
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
代入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{0.1026+0.0961+0.0896-0.0833-0.0768-0.0705}{9×0.0{4}^{2}}$=4.1m/s²
故答案為：（1）M＞＞m，右端墊高用重力的分力平衡摩擦力；（2）如圖所示；（3）加速度a與質(zhì)量M成反比；（4）2.2，4.1

點評 掌握實驗原理是正確解決實驗題目的前提條件；實驗時要平衡摩擦力，平衡摩擦力不足或過平衡摩擦力都是錯誤的．
要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．