Question

8．如圖所示，水平傳送帶水平段長(zhǎng)L=6m，上層傳送帶距地面高為H=5m，與傳送帶等高的光滑水平臺(tái)面上有一小物塊以v₀=5m/s的初速度滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．當(dāng)皮帶以速度v勻速運(yùn)行，物體滑到B端做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為s，求當(dāng)u取下面幾種數(shù)值時(shí)所對(duì)應(yīng)的s．設(shè)上層皮帶向右運(yùn)行時(shí)v＞0，向左運(yùn)行時(shí)v＜0，g取10m/s²．
（1）v=-1m/s；
（2）v=0；
（3）v=3m/s；
（4）v=6m/s；
（5）v=8m/s．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在傳送帶上的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出物塊到達(dá)B端的最大速度和最小速度．結(jié)合傳送帶的速度分析物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得出到達(dá)B點(diǎn)的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出水平位移．

解答 解：物體受滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生加速度大小為：
a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²
若物塊一直受到向后的滑動(dòng)摩擦力減速至B端，速度為v₁，則：
v₁²-v₀²=2（-a）L
代入數(shù)據(jù)解得v₁=1m/s，此為物塊到達(dá)B端時(shí)所能獲得的最小速度．
若物塊一直受到向前的滑動(dòng)摩擦力加速至B端，速度為v₂，則：
v₂²-v₀²=2aL
代入數(shù)據(jù)解得v₂=7m/s，此為物塊到達(dá)B端時(shí)所能獲得的最大速度．
物塊離開B端后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s$=1s
（1）v=-1m/s時(shí)，物塊一直受向左摩擦力減速到v₁，離開B端時(shí)速度為v₁
s=v₁t=1×1m=1m           
（2）v=0時(shí)，物塊也將一直受向左摩擦力減速到v₁，離開B端時(shí)速度為v₁
s=v₁t=1×1m=1m           
（3）v=3m/s時(shí)，物塊減速至3m/s即與傳送帶相對(duì)靜止，離開B端時(shí)速度為3m/s
s=vt=3×1m=3m
（4）v=6m/s時(shí)，物塊加速至6m/s即與傳送帶相對(duì)靜止，離開B端時(shí)速度為6m/s
s=vt=6×1m=6m
（5）v=8m/s時(shí)，物塊一直加速到v₂到達(dá)B端，離開B端時(shí)速度為v₂
s=v₂t=7×1m=7m．
答：（1）v=-1m/s，水平位移s為1m；
（2）v=0，水平位移s為1m；
（3）v=3m/s，水平位移s為3m；
（4）v=6m/s，水平位移s為6m；
（5）v=8m/s，水平位移s為7m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，得出B點(diǎn)的速度是關(guān)鍵，從而結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．