Question

15．如圖所示，質量為m=1kg、電荷量為q=5×10^-2C的帶正電的小滑塊，從半徑為R=0.4m的光滑絕緣$\frac{1}{4}$圓弧軌道上由靜止自A端滑下，整個裝置處在方向互相垂直的勻強電場與勻強磁場中．已知E=100V/m，方向水平向右，B=10T，方向垂直紙面向里，g=10m/s²．求：
（1）滑塊到達C點時的速度；
（2）在C點時滑塊所受洛倫茲力．
（3）在C點時滑塊對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）對滑塊滑動過程中，由動能定理，即可求解；
（2）根據洛倫茲力大小公式f=qv_CB確定其大小，再由左手定則判定洛倫茲力方向；
（3）在C點受力分析，由牛頓第二定律，結合向心力表達式與牛頓第三定律，即可求解．

解答 解：（1）滑塊滑動過程中洛倫茲力不做功，
由動能定理得：mgR-qER=$\frac{1}{2}$mv_C²
得v_C=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）R}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（1×10-5×1{0}^{-2}×100）×0.4}{1}}$=2 m/s．
（2）根據洛倫茲力大小公式f=qv_CB=5×10^-2×2×10=1N
由左手定則可知，洛倫茲力方向豎直向下；
（3）在C點，受到四個力作用，如右圖所示，由牛頓第二定律與圓周運動知識得

F_N-mg-qv_CB=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：F_N=mg+qv_CB+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=1×10+1+1×$\frac{{2}^{2}}{0.4}$=21 N；   
由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為21 N；
答：（1）滑塊到達C點時的速度2 m/s；
（2）在C點時滑塊所受洛倫茲力大小為1N，方向豎直向下；
（3）在C點時滑塊對軌道的壓力大小為21N，方向向下．

點評 考查牛頓第二、三定律，動能定理的應用，掌握向心力的表達式，注意動能定理的過程選取與功的正負，同時注意圓周運動最低點合外力不為零，還注意左手定則與右手定則的區(qū)別．