Question

在長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)，也不考慮二者間的相互作用力），A球帶正電、電荷量為+2q，B球帶負(fù)電。電荷量為－3q�，F(xiàn)把A和B組成的帶電系統(tǒng)鎖定在光滑絕緣的水平面上，并讓A處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MPQN內(nèi)。已知虛線MP是細(xì)桿的中垂線，MP和NQ的距離為4L，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右�，F(xiàn)取消對(duì)A、B的鎖定，讓它們從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。（忽略小球運(yùn)動(dòng)中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)造成的影響）

   （1）求小球A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；

   （2）小球A、B能否回到原出發(fā)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間帶電系統(tǒng)又回到原出發(fā)點(diǎn)。

   （3）求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電小球B電勢(shì)能增加的最大值。

Answer 1

（1）（2）

（3）

解析:

（1）帶電系統(tǒng)鎖定解除后，在水平方向上受到向右的電場(chǎng)力作用開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)時(shí)，系統(tǒng)所受的電場(chǎng)力為A、B的合力，因方向向左，從而做減速運(yùn)動(dòng)，以后不管B有沒(méi)有離開(kāi)右邊界，速度大小均比B剛進(jìn)入時(shí)小，故在B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)具有最大速度。

設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)前的過(guò)程中，系統(tǒng)的加速度為a₁，由牛頓第二定律：

2Eq＝2ma₁                                           （2分）

B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)的速度為v_m，由 可得       （3分）

（2）對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)A能達(dá)到右邊界，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W₁

則                                （2分）

故系統(tǒng)不能從右端滑出，即：當(dāng)A剛滑到右邊界時(shí)，速度剛好為零，接著反向向左加速。由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，系統(tǒng)剛好能夠回到原位置，此后系統(tǒng)又重復(fù)開(kāi)始上述運(yùn)動(dòng)。 

    （2分）

     設(shè)B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t₁，則               （1分）

設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)后，系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律 （1分）

顯然，系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速所需時(shí)間為t₂，則有  （1分）

那么系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到回到原出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間為  （2分）

（3）當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零，即A恰好到達(dá)右邊界NQ時(shí)，B克服電場(chǎng)力做的功最多，B增加的電勢(shì)能最多，此時(shí)B的位置在PQ的中點(diǎn)處                   （1分）

所以B電勢(shì)能增加的最大值            （3分）