Question

如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)，在y軸的左側(cè)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁=0.20T的勻強(qiáng)磁場，在y軸的右側(cè)存在垂直紙面向里、寬度d=0.125m的勻強(qiáng)磁場B₂．某時(shí)刻一質(zhì)量m=2.0×10^-8kg、電量q=+4.0×10^-4C的帶電微粒（重力可忽略不計(jì)），從x軸上坐標(biāo)為（-0.25m，0）的P點(diǎn)以速度v=2.0×10³ m/s沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)．試求：
（1）微粒在y軸的左側(cè)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）微粒第一次經(jīng)過y軸時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角；
（3）要使微粒不能從右側(cè)磁場邊界飛出，B₂應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）由圖可知微粒的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，則由牛頓第二定律可求得半徑；
（2）根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，則由幾何關(guān)系可得出微粒第一次經(jīng)過y軸時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角；
（3）要使粒子不飛出磁場，則如圖可知粒子運(yùn)動(dòng)的臨界值為與邊界相切，則由幾何關(guān)系可得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍．

解答：解：（1）設(shè)微粒在y軸左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，轉(zhuǎn)過的圓心角為θ
由牛頓第二定律可知 qvB1=m

v2

r1

 
代入數(shù)據(jù)得  r₁=0.5m
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖； 由幾何關(guān)系得 
 cosθ=

r1-0.25

r1

=

1

2

則θ=60°                    
（3）設(shè)粒子恰好不飛出右側(cè)磁場時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，運(yùn)動(dòng)半徑為r₂，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 有幾何關(guān)系得   r₂cosθ=r₂-dr₂=0.25m 
由qvB0=m

v2

r2

得  B₀=0.4T   
所以磁場滿足B₀≥0.4T
答：（1）軌道半徑發(fā)為0.5m； （2）角度為60°； （3）磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)大于等于0.4T．

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)題目，在應(yīng)用一些特殊規(guī)律解題時(shí)，一定要明確規(guī)律適用的條件，準(zhǔn)確地畫出軌跡是關(guān)鍵．