Question

20．一個(gè)有一定厚度、半徑為60cm的圓盤A，可以繞通過中心垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)．圓盤加速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度的增加量△ω與對應(yīng)時(shí)間△t的比值定義為角加速β，即β=$\frac{△ω}{△t}$．

為檢測圓盤做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度，設(shè)計(jì)下實(shí)驗(yàn)：如圖甲所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器B固定在桌面上，紙帶C的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔D，另一端與圓盤相連，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上，接通頻率f=50Hz電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)，啟動(dòng)控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)．
通過實(shí)驗(yàn)我們獲得了如圖乙所示的紙帶（圖中0、1、2、3、4為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出）S₁=2.40cm、S₂=3.01cm、S₃=3.59cm、S₄=4.19cm．那么打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)2時(shí)紙帶運(yùn)行的速度大小為0.33m/s，計(jì)算紙帶加速度的關(guān)系式為a=$\frac{（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{100}$，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度大小為0.98rad/s²（計(jì)算結(jié)果都保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度求出2點(diǎn)的瞬時(shí)速度，然后根據(jù)v=ωr求解角速度；
用逐差法求解出加速度，再根據(jù)加速度等于角加速度與半徑的乘積來計(jì)算角加速度．

解答 解：2點(diǎn)的瞬時(shí)速度v₂=$\frac{{x}_{13}}{2T}$=$\frac{3.01+3.59}{0.2}×1{0}^{-2}$m/s=0.33m/s．
S₁=2.40cm=0.024m、S₂=3.01cm=0.0301m、S₃=3.59cm=0.0359m、S₄=4.19cm=0.0419m，
則a₁=$\frac{{S}_{3}-{S}_{1}}{2{T}^{2}}$，
a₂=$\frac{{S}_{4}-{S}_{2}}{2{T}^{2}}$
則a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{100}$≈0.59m/s²．
因?yàn)閍=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{r△ω}{△t}$=rβ，
則角加速度β=$\frac{a}{r}$=$\frac{0.59}{0.6}$≈0.98rad/s²．
故答案為：0.33，$\frac{（{S}_{3}+{S}_{4}-{S}_{1}-{S}_{2}）{f}^{2}}{100}$，0.98．

點(diǎn)評 解決的關(guān)鍵通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，以及知道加速度與角加速度的關(guān)系．