Question

（17分）許多儀器中可利用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。如圖11所示的真空環(huán)境中，有一半徑r=0.05m的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其右側(cè)相距d=0.06m處有一足夠大的豎直屏。從S處不斷有比荷=10⁸C/kg的帶正電粒子以速度v=2×10⁶m/s沿SQ方向射出，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后打在屏上。不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；
（2）繞通過(guò)P點(diǎn)垂直紙面的軸，將該圓形磁場(chǎng)區(qū)域逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，粒子在屏上能打到的范圍。

Answer 1

（1）R=0.1m
（2）粒子能打在屏上Q點(diǎn)以上0.16m范圍內(nèi)。

解析（1）                                              （3分）
R="0.1m                                                   " （2分）
（2）粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的位移剛好等于磁場(chǎng)區(qū)域直徑時(shí)，其速度方向偏轉(zhuǎn)的角度最大，能打到屏上的點(diǎn)最高，由于R=2r，如圖為等邊三角形，可判斷出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為60°，                                       （4分）

設(shè)從L點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子能打在屏上的N點(diǎn)，LN的反向延長(zhǎng)線交PQ于M點(diǎn)，由對(duì)稱性可知：


聯(lián)立上式可得：NQ=(3-2)r≈0.16m                                      （5分）
當(dāng)磁場(chǎng)區(qū)域轉(zhuǎn)動(dòng)90°時(shí)，粒子剛好沒有進(jìn)入磁場(chǎng)，沿直線運(yùn)動(dòng)打在屏上Q點(diǎn)，所以粒子能打在屏上Q點(diǎn)以上0.16m范圍內(nèi)。                              （3分）