Question

8．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r_A=20cm，r_B=30cm，A、B與盤間最大靜摩擦力均為重力的k=0.4倍，現(xiàn)極其緩慢的增加轉(zhuǎn)盤的角速度（　　）

• A． 當細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度$\frac{2}{3}\sqrt{30}$rad/s
• B． 當A開始滑動時，圓盤的角速度$2\sqrt{5}$rad/s
• C． 當A開始滑動時，圓盤的角速度4 rad/s
• D． 當A即將滑動時，燒斷細線，B將遠離圓心，A將繼續(xù)做圓周運動

Answer 1

分析 （1）抓住最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細線出現(xiàn)張力時圓盤的角速度．
（2）當A開始滑動時，B靠拉力和最大靜摩擦力提供向心力，A靠最大靜摩擦力和拉力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律列式求出A開始滑動時圓盤的角速度．
（3）根據(jù)靜摩擦力和向心力的關系判斷A、B的運動規(guī)律．

解答 解：A、當B的摩擦力達到最大時，細線開始出現(xiàn)張力，隔離對B分析，根據(jù)牛頓第二定律有：$kmg=m{r}_{B}{{ω}_{1}}^{2}$，解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{kg}{{r}_{B}}}=\sqrt{\frac{0.4×10}{0.3}}=\frac{2\sqrt{30}}{3}rad/s$，故A正確．
BC、當A開始滑動時，A、B均達到最大靜摩擦力，對A有：$kmg-T=m{r}_{A}{{ω}_{2}}^{2}$，對B有：$kmg+T=m{r}_{B}{{ω}_{2}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得ω₂=4rad/s，故B錯誤，C正確．
D、當A即將滑動時，燒斷細線，對A，由于最大靜摩擦力大于向心力，A繼續(xù)做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力，對B，由于最大靜摩擦力小于向心力，B將遠離圓心，故D正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵知道A、B做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解．