Question

13．如圖所示，某工件由三棱柱和$\frac{1}{4}$圓柱兩個(gè)相同透明玻璃材料組成，其截面如圖該玻璃材料的折射率為n=$\sqrt{2}$，ABC為直角三角形，∠ABC=30°，CDE為$\frac{1}{4}$圓，半徑為R，CE貼緊AC，一束單色平行光沿著截面從AB邊射入工件后垂直CE進(jìn)入$\frac{1}{4}$圓；
（1）求該平行光進(jìn)入AB界面時(shí)的入射角θ．
（2）若要使到達(dá)CD面的光線都能從CD面直接折射出來(lái)，該$\frac{1}{4}$圓至少要沿AC方向向上移動(dòng)多大距離．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合題意，畫(huà)出光路圖，根據(jù)折射定律對(duì)光線在AB邊的折射列式，結(jié)合幾何關(guān)系確定折射角，即可求入射角θ．
（2）要使到達(dá)CD面的光線都能從CD面直接折射出來(lái)，光線在CD面上不能發(fā)生全反射，根據(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$求得該材料的全反射臨界角，找出臨界點(diǎn)，由幾何關(guān)系求解．

解答 解：（1）光路如圖，光線在BC界面發(fā)生反射后垂直進(jìn)入CE，由折射定律可知：
   $\frac{sinθ}{sinα}$=n=$\sqrt{2}$

由幾何關(guān)系可知，光線在BC界面的入射角 β=60°，在AB界面的折射角為：
α=90°-∠ABC-（90°-β）=30°
解得：θ=45° 
（2）設(shè)該材料的全反射臨界角為γ，則$\frac{1}{sinγ}$=n，
解得：γ=45°
如圖，當(dāng)光線在CD面的入射角為45°時(shí)是能直接折射出來(lái)的臨界情況，則該$\frac{1}{4}$圓至少要上移距離為：
d=R-Rsinr=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$R
答：（1）該平行光進(jìn)入AB界面時(shí)的入射角θ是45°．
（2）若要使到達(dá)CD面的光線都能從CD面直接折射出來(lái)，該$\frac{1}{4}$圓至少要沿AC方向向上移動(dòng)的距離是$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$R．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握折射定律和全反射的條件，要畫(huà)出光路圖，能靈活運(yùn)用幾何知識(shí)分析各個(gè)分界面上的反射角和折射角之間的關(guān)系．