Question

4．如圖所示，一個(gè)三棱鏡的橫截面為直角三角形，且∠A=30°，棱鏡材料的折射率為$\sqrt{2}$，將該棱鏡放在真空中，使平行單色光斜射向AB面，其中一部分光通過(guò)棱鏡后垂直于BC面射出．
（a）在圖中畫出這樣一條光路，并指出在各面上入射角、折射角、反射角的大小．
（b）求出從BC面上垂直射出的光在AB面上對(duì)應(yīng)的入射范圍（AB邊長(zhǎng)已知）．

Answer 1

分析 （a）根據(jù)入射角，由折射定律求得折射角，由反射定律求出反射角，再畫出光路圖．
（b）由題意可知，經(jīng)BC面上C點(diǎn)垂直BC面射出的光線是入射到AB面上的所有光線中的最靠近B點(diǎn)的光線．一部分光通過(guò)棱鏡后垂直于BC面射出，說(shuō)明光線在AC面上的反射角為60°，由反射定律和幾何關(guān)系結(jié)合求解．

解答 解：（a）設(shè)臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°
入射光線ab的入射角為45°，由n=$\frac{sini}{sinr}$得：r=30°
，即光線進(jìn)入AB后折射光線bc折射角為30°，折射光線bc射到AC面上c點(diǎn)的入射角為60°，大于臨界角，將發(fā)生全反射，反射光線為cd，cd經(jīng)BC面垂直射出．

（2）由題意可知，經(jīng)BC面上C點(diǎn)垂直BC面射出的光線是入射到AB面上的所有光線中的最靠近B點(diǎn)的光線．
一部分光通過(guò)棱鏡后垂直于BC面射出，說(shuō)明光線在AC面上的反射角為60°，由反射定律知，入射角為60°，進(jìn)而由幾何關(guān)系可知，光線在AB面上的折射角為 r=30°．
AB面上由折射定律：n=$\frac{sini}{sinr}$
解得入射角 i=45°
由三角關(guān)系得 BC=$\frac{\sqrt{3}AB}{3}$，BD=$\frac{\sqrt{3}BC}{3}$，BD=$\frac{AB}{3}$
所以經(jīng)D點(diǎn)左側(cè)的$\frac{2AB}{3}$的范圍內(nèi)的入射的光線，經(jīng)棱鏡折射后均可垂直BC面射出．
答：
（a）如圖所示光路abcd．
（b）經(jīng)D點(diǎn)左側(cè)的$\frac{2AB}{3}$的范圍內(nèi)的入射的光線，經(jīng)棱鏡折射后均可垂直BC面射出．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是正確畫出光路圖，然后依據(jù)幾何關(guān)系、反射定律和折射定律進(jìn)行解題，這是幾何光學(xué)常用的思路．