Question

20．某矩形線圈，切割磁力線的邊長(zhǎng)40cm，寬20cm，共50匝，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以300r/min，繞中心軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，問：
（1）若t=0時(shí)線圈恰在中性面位置，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式，并求出當(dāng)t₁=0.025s和t₂=1.125s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值．
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值是多少？從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值又是多少？
（3）若線圈的電阻為10Ω，為了使線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每秒要提供的機(jī)械能是多少？

Answer 1

分析 （1）由轉(zhuǎn)速可求得角速度，根據(jù)感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式規(guī)律可寫出表達(dá)式，代入t可求得瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）由有效值的定義求出有效值，再由功率公式求出熱量，根據(jù)能量守恒可求得外界提供的機(jī)械能；
（3）由有效值的定義求出有效值，再由功率公式求出熱量，根據(jù)能量守恒可求得外界提供的機(jī)械能；

解答 解：（1）線圈的角速度：$ω=\frac{300}{60}×2πrad/s=10πrad/s$
瞬時(shí)表達(dá)式為：e=NBSωsinωt=50×0.6×0.4×0.2×10πsin100πt=24πsin10πt（V）
當(dāng)t=0.025s時(shí)，有：${e}_{1}=24πsin10π×0.025V=12\sqrt{2}πV$
當(dāng)t₂=1.125s時(shí)，有：${e}_{2}=24πsin10π×1.125V=-12\sqrt{2}πV$
（2）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{24π}{\sqrt{2}}V=12\sqrt{2}πV$
產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}=50×\frac{0.4×0.2×0.6}{\frac{1}{4}×\frac{2π}{10π}}V=48V$
（3）此交變電壓的有效值為：$U=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=12\sqrt{2}πV$
線圈轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)熱：$Q=\frac{{U}^{2}}{R}t=288J$
由能量守恒可知：外界提供的機(jī)械能是288J
答：（1）寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式e=24πsin10πt；當(dāng)t=0.025秒時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為12$\sqrt{2}$V，1.125s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為-12$\sqrt{2}$V；
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值是12$\sqrt{2}$V，從圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值又是48V
（3）若線圈的電阻為10Ω，為了使線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每秒要提供的機(jī)械能是288J

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流的瞬時(shí)值及有效值的應(yīng)用，要注意明確求電功時(shí)一定要用有效值