Question

質(zhì)量為m=2kg小球用長為L=2m的輕繩連接在天花板上的O點，如圖所示，現(xiàn)將小球拉至圖示位置靜止釋放，圖示位置繩與豎直方向夾角θ=60°，由于繩能承受的張力有限，當(dāng)小球擺到最低點時，繩子恰好被拉斷．最低點距地面高h(yuǎn)=1.25m．（空氣阻力不計，g=10m/s²）
（1）求小球運動到最低點的速度．
（2）求繩子能承受的最大拉力約為多少？
（3）求小球自靜止釋放到著地過程中的水平位移．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小球向下擺動的過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求出小球運動到最低點的速度．
（2）當(dāng)小球擺到最低點時，繩子恰好被拉斷，此時繩子的拉力恰好達(dá)到最大值，由重力和拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出拉力的最大值．
（3）繩子被拉斷后，小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，由高度求出時間．水平方向做勻速直線運動，求出平拋運動的水平位移，再求出小球自靜止釋放到著地過程中的水平位移．

解答：解：（1）小球向下擺動的過程，由機械能守恒定律解得：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
則有：v=

2gL(1-cosθ)

代入解得：v=2

5

m/s
（2）小球擺到最低點時，繩子拉力恰好達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律，得：
F-mg=m

v2

L

得到：F=2mg=40N
（3）根據(jù)平拋運動規(guī)律得：
豎直方向：h=

1

2

gt2
得：t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s
水平方向：x=vt=

5

m
所以小球自靜止釋放到著地過程中的水平位移：X=x+Lsinθ=

5

m+

3

m
答：
（1）小球運動到最低點的速度為2

5

m/s．
（2）繩子能承受的最大拉力約為40N．
（3）小球自靜止釋放到著地過程中的水平位移為

5

m+

3

m．

點評：本題是機械能守恒定律、向心力和平拋運動的綜合應(yīng)用，解決問題時要對運動過程進(jìn)行分段分析解答．基本題．