Question

如圖所示，橫截面半徑為r的圓柱體固定在水平地面上．一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊P從截面最高點(diǎn)A處以v0=

2rg 5

滑下．不計(jì)任何摩擦阻力．
（1）試對(duì)小滑塊P從離開(kāi)A點(diǎn)至落地的運(yùn)動(dòng)過(guò)程做出定性分析；
（2）計(jì)算小滑塊P離開(kāi)圓柱面時(shí)的瞬時(shí)速率和落地時(shí)的瞬時(shí)速率．

Answer 1

分析：（1）小滑塊在A點(diǎn)并不是立即離開(kāi)柱面做平拋運(yùn)動(dòng)，直至落地，因?yàn)橐�離開(kāi)柱面，小滑塊的速度至少為

gr

．再分析小滑塊的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）滑塊P離開(kāi)沿圓柱面時(shí)，恰好由重力的分力提供向心力，根據(jù)向心力求出離開(kāi)圓柱面時(shí)的速率，由機(jī)械能守恒結(jié)合求解落地時(shí)的速率．

解答：解：（1）設(shè)滑塊的速率為v′時(shí)在A點(diǎn)恰好離開(kāi)柱面，則有mg=m

v′2

r

得v′=

gr

∵v0=

2rg 5

＜v′
∴物塊先沿著圓柱面加速下滑，然后離開(kāi)圓柱面做斜下拋運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)圓柱面時(shí)的速率大于v₀．
（2）設(shè)物塊離開(kāi)圓柱面時(shí)的速率為v，mgcosθ=m

v2

r

，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 mgr(1-cosθ)=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：v=

4rg 5

由

1

2

mv02+mg2r=

1

2

mvt2得：
落地時(shí)的速率為vt=

22rg 5

答：
（1）物塊先沿著圓柱面加速下滑，然后離開(kāi)圓柱面做斜下拋運(yùn)動(dòng)．
（2）小滑塊P離開(kāi)圓柱面時(shí)的瞬時(shí)速率和落地時(shí)的瞬時(shí)速率分別為

4rg 5

和

22rg 5

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要分析滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住臨界條件是分析的關(guān)鍵，再運(yùn)用牛頓第二定律和機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．