Question

13．如圖1所示，水平面上有兩電阻不計的光滑金屬導軌平行固定放置，間距d為0.5m；左端通過導線與阻值為2Ω的電阻R連接．右端通過導線與阻值為4Ω的小燈泡L連接，在CDEF矩形區(qū)域內有豎直向上的勻強磁場，CF長為2m，CDEF區(qū)域內磁場的磁感應強度B隨時間變化如圖2所示．在t=0時，一阻值為2Ω，質量m=1.5kg的金屬棒在恒力F作用下由靜止開始從AB位置沿導軌向右運動．當金屬棒從AB位置運動到EF位置的過程中，小燈泡發(fā)光時亮度始終沒有發(fā)生變化．求：

（1）通過小燈泡的電流
（2）金屬棒從AB位置運動到EF位置的過程中，整個電路中產生的總的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬棒未進入磁場時，由法拉第電磁感應定律可得出感應電動勢的大小，由電路的性質可得出電阻，則可求得通過燈泡的電流；
（2）由題意可知金屬棒進入磁場應恰好勻速運動，由燈泡中的電流可求得電路中的總電流，分段由焦耳定律求解焦耳熱．

解答 解：（1）金屬棒未進入磁場時：
感應電動勢 $E=n\frac{△Φ}{△t}=S\frac{△B}{△t}=0.5×2×\frac{2}{4}=0.5V$
感應電流 $I=\frac{E}{R+r}$
聯(lián)立得 $I=\frac{0.5}{{4+\frac{2×2}{2×2}}}=0.1A$，即通過小燈泡的電流為0.1A．
（1）金屬棒進入磁場時，棒做勻速運動，設速度為v．通過的電流為I₀
由$I=\frac{R}{{R+{R_L}}}•{I_0}$，代入得 $0.1=\frac{2}{2+4}×{I_0}$
可得 I₀=0.3A
AB棒所受的安培力 F=BI₀d=2×0.3×0.5=0.3N
由${I_0}=\frac{Bdv}{R+r}$代入得 $0.3=\frac{{2×0.5×{v_0}}}{{\frac{2×4}{2+4}+2}}$
可得 v₀=1m/s
金屬棒在磁場外運動的時間t₁
由v=at得 ${t_1}=\frac{v_0}{{\frac{F}{m}}}=\frac{1×1.5}{0.3}=5s$
金屬棒在磁場內運動的時間t₂
由x=vt得 ${t_2}=\frac{x}{v_0}=\frac{2}{1}=2s$
金屬棒在磁場外運動時產生的焦耳熱為Q₁
則由焦耳定律得 ${Q_1}={I^2}×（{R_L}+\frac{{R×{R_{AB}}}}{{R+{R_{AB}}}}）{t_1}={0.1^2}×（4+1）×5=0.25J$
金屬棒在磁場內運動時產生的焦耳熱為Q₂
則 ${Q_2}={I_0}^2（{R_{AB}}+\frac{{{R_L}•R}}{{{R_L}+R}}）•{t_2}={0.3^2}×（2+\frac{2×4}{2+4}）×2=0.6J$
整個電路中產生的總焦耳熱為 Q=Q₁+Q₂=0.85J
答：
（1）通過小燈泡的電流為0.1A．
（2）金屬棒從AB位置運動到EF位置的過程中，整個電路中產生的總的焦耳熱為0.85J．

點評 本題考查的問題較多，但多為基礎知識的應用，掌握好法拉第電磁感應定律、安培力、閉合電路的歐姆定律及電路的性質，分過程研究，即可順利求解．