Question

9．如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長．電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R=1Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直向上．質(zhì)量為0.2kg．電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.5，當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到10m/s后，開始穩(wěn)定下滑．求：
（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大��；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）在金屬棒穩(wěn)定下滑10s過程中，通過電阻的電荷量為多少．（g=10rn/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）金屬棒開始下滑的初速為零，安培力為零，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大�。�
（2）根據(jù)平衡條件求解安培力大小，再根據(jù)安培力的計算公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
（3）根據(jù)電荷量的計算公式q=It結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解電荷量大�。�

解答 解：（1）金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得a=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²；
（2）金屬棒運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定時，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡：
根據(jù)平衡條件可得：mgsinθ-μmgcosθ-F=0，
解得F=0.4N；
設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得電流強(qiáng)度：I=$\frac{BLv}{R}$
安培力：F=BIL，
解得 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：B=0.2T；
（3）根據(jù)電荷量的計算公式可得：q=It
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{Blv}{R}$
解得：q=$\frac{Blv}{R}$t=20C．
答：（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大小為2m/s²；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.2T；
（3）在金屬棒穩(wěn)定下滑10s過程中，通過電阻的電荷量為20C．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．