Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標系，在第I象限內(nèi)有平行于軸的勻強電場，方向沿軸正方向；在第IV象限有一與軸相切的圓形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出），方向垂直于平面向里，大小為。一質(zhì)量為、電荷量為的粒子，從軸上的點，以大小為的速度沿軸正方向射入電場，通過電場后從軸上的點進入第IV象限的圓形勻強磁場，經(jīng)過磁場后從軸上的某點進入第III象限，且速度與軸負方向成45°角，不計粒子所受的重力。求：

（1）電場強度的大��；

（2）圓形磁場的最小面積；

（3）粒子從點運動開始，到再次經(jīng)過軸所經(jīng)歷的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）粒子在電場中做類平拋運動，
水平方向：

2h=v0t

豎直方向：

解得：

（2）粒子到達a點時沿y軸方向的分速度：

粒子到達a點時的速度：

方向與x軸正方向夾角為45°.

粒子在磁場中做圓周運動，運動軌跡如圖所示

粒子運動軌跡圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切，O′點就是粒子做勻速圓周運動的圓心。粒子在區(qū)域中的軌跡是以O′為圓心、r為半徑的圓上的圓弧ab，a點和b點應(yīng)在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上。
在通過a、b兩點的不同圓周中，最小的一個是以ab連線為直徑的圓周，設(shè)圓形磁場的半徑為R；粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

由幾何關(guān)系可知，圓形磁場區(qū)域的最小半徑：

R=rsin45°

圓形磁場區(qū)域的最小面積：S=πR2，解得：

；

（3）粒子在電場中的運動時間：

粒子在磁場中的運動時間：

粒子離開磁場后做勻速直線運動，到達y軸需要的時間：

粒子總的運動時間：

；