Question

（2011?重慶一模）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種測(cè)定風(fēng)力、風(fēng)速的裝置，其原理如圖所示，迎風(fēng)板與一輕彈簧的一端N相接，一起穿在光滑的金屬桿上．彈簧是絕緣材料制成的，其勁度系數(shù)k=1300N/m，自然長(zhǎng)度L₀=0.5m，均勻金屬桿用電阻率較大的合金制成，迎風(fēng)板面積為S=0.5m²，工作時(shí)總是正對(duì)著風(fēng)吹來(lái)的方向．電路中左端導(dǎo)線與金屬桿M端固定相連，右端導(dǎo)線接在N點(diǎn)并可隨迎風(fēng)板在金屬桿上滑動(dòng)，且與金屬桿接觸良好．限流電阻的阻值R=1.0Ω，電源電動(dòng)勢(shì)E=12.0V，內(nèi)阻r=0.5Ω．合上開(kāi)關(guān)，沒(méi)有風(fēng)吹時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，理想電壓表的示數(shù)U₁=3.0V．求：
（1）無(wú)風(fēng)時(shí)金屬桿接入電路的電阻R₁和單位長(zhǎng)度的電阻值；
（2）如果某時(shí)刻由于風(fēng)吹使迎風(fēng)板向左壓縮彈簧，電壓表的示數(shù)變?yōu)閁₂=2.0V，此時(shí)作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力；
（3）若風(fēng)（運(yùn)動(dòng)的空氣）與迎風(fēng)板作用后速度變?yōu)榱�，已知�?）問(wèn)中裝置所在處空氣的密度為1.3kg/m³，求此時(shí)此處風(fēng)速為多大？

Answer 1

分析：（1）無(wú)風(fēng)時(shí)，根據(jù)電壓表的讀數(shù)和歐姆定律求解金屬桿接入電路的電阻R₁，并求出單位長(zhǎng)度的電阻值；
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)變?yōu)閁₂=2.0V，由歐姆定律求出金屬桿接入電路的電阻，得到彈簧的長(zhǎng)度，根據(jù)胡克定律求出風(fēng)力大�。�
（3）根據(jù)動(dòng)量定理求解風(fēng)速的大�。�

解答：解：設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)金屬桿接入電路的電阻為R₁，由題意得
（1）無(wú)風(fēng)時(shí)U₁=

E

R+r+R1

R1，即R₁=

U1(R+r)

E-U1

=0.5Ω            
單位長(zhǎng)度的電阻值為：

0.5

0.5

Ω/m=1Ω/m                      
（2）設(shè)風(fēng)吹時(shí)接入電路的電阻為R₂，則
U₂=

E

R2+R+r

R2，即R₂=

U2(R+r)

E-U2

=0.3Ω                 
彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.3m
壓縮量為x=L₀-L=（0.5-0.3）m=0.2m
由平衡條件得：此時(shí)風(fēng)力為F=kx=260N．
（3）取風(fēng)速原來(lái)的方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量定理得-F△t=-ρSv△tv，
風(fēng)速為：v=

F ρS

=20m/s                         
答：
（1）無(wú)風(fēng)時(shí)金屬桿接入電路的電阻R₁為0.5Ω，單位長(zhǎng)度的電阻值為1Ω/m；
（2）如果某時(shí)刻由于風(fēng)吹使迎風(fēng)板向左壓縮彈簧，電壓表的示數(shù)變?yōu)閁₂=2.0V，此時(shí)作用在迎風(fēng)板上的風(fēng)力是260N；
（3）若風(fēng)（運(yùn)動(dòng)的空氣）與迎風(fēng)板作用后速度變?yōu)榱�，此時(shí)此處風(fēng)速為20m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是力與電綜合題，抓住它們之間聯(lián)系的橋梁：彈簧的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．