Question

【題目】如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電荷、B板帶負(fù)電荷．兩板之間存在著勻強(qiáng)電場，兩板間距為d、電勢差為U，在B板上開有兩個(gè)間距為L的小孔．C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，C帶正電、D帶負(fù)電．兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對著B板上的小孔，兩板間的電場強(qiáng)度可認(rèn)為大小處處相等，方向都指向O′.半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計(jì)．現(xiàn)從正對B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的微粒(微粒的重力不計(jì))，問：

(1)微粒穿過B板小孔時(shí)的速度多大？

(2)為了使微粒能在C、D板間運(yùn)動(dòng)而不碰板，C、D板間的電場強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件？

(3)從釋放微粒開始，經(jīng)過多長時(shí)間微粒通過半圓形金屬板間的最低點(diǎn)P點(diǎn)？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

試題（1）設(shè)微粒穿過B板小孔時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有qU＝mv2，

解得.

（2）微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，有，

半徑R＝，

聯(lián)立得.

（3）微粒從釋放開始經(jīng)t1射入B板的小孔，，

則，

設(shè)微粒在半圓形金屬板間運(yùn)動(dòng)經(jīng)過t2第一次到達(dá)最低點(diǎn)P點(diǎn)，則，

所以從釋放微粒開始，經(jīng)過微粒第一次到達(dá)P點(diǎn)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性，易知再經(jīng)過2(t1＋t2)微粒再一次經(jīng)過P點(diǎn)……

所以經(jīng)過時(shí)間，(k＝0，1，2，…)微粒經(jīng)過P點(diǎn)．