Question

如圖，水平放置的光滑平行的金屬導(dǎo)軌的間距為L，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B豎直向上，金屬桿ab、cd的質(zhì)量分別為m₁、m₂，其電阻分別為R₁、R₂，今使ab桿以初動能E_k沿導(dǎo)軌向左滑出，cd由靜止同時釋放，導(dǎo)軌足夠長，磁場范圍足夠大，則cd桿產(chǎn)生的電熱最大值是

m2R2Ek

(m1+m2)(R1+R2)

．

Answer 1

分析：使ab桿以初動能E_k沿導(dǎo)軌向左滑出，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，此感應(yīng)電流通過cd棒，cd棒受到安培力作用而向右運(yùn)動，也切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中總的感應(yīng)電動勢減小，感應(yīng)電流減小，當(dāng)兩棒以相同速度做勻速直線運(yùn)動時，回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，此時cd棒產(chǎn)生的電熱最大，先根據(jù)兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒求出勻速運(yùn)動時的共同速度，再根據(jù)能量守恒求出回路中產(chǎn)生的總電熱，即可求得cd桿產(chǎn)生的電熱．

解答：解：當(dāng)兩棒以相同速度做勻速直線運(yùn)動時，cd棒產(chǎn)生的電熱最大，設(shè)ab棒的初速度大小為V，最終勻速運(yùn)動時共同速度為v．
因?yàn)閮砂艚M成的系統(tǒng)合外力為零，動量守恒，則有
  m₁V=（m₁+m₂）v
設(shè)回路產(chǎn)生的總電熱為Q，cd桿產(chǎn)生的電熱為Q₁，則根據(jù)能量守恒定律得：
 

1

2

m1V2=

1

2

(m1+m2)v2+Q
又Q₁=

R2

R1+R2

Q，E_k=

1

2

m1V2
聯(lián)立以上各式得：Q₁=

m2R2Ek

(m1+m2)(R1+R2)

故答案為：

m2R2Ek

(m1+m2)(R1+R2)

點(diǎn)評：本題兩棒的運(yùn)動情形與兩球發(fā)生的非彈性碰撞類似，遵守動量守恒和能量守恒，如能進(jìn)行類比，本題不難．