Question

如圖所示，物塊A的質(zhì)量為M，物塊B、C的質(zhì)量都是m，并都可看作質(zhì)點，且m＜M＜2m．三物塊用細(xì)線通過滑輪連接，物塊B與物塊C的距離和物塊C到地面的距離都是L．現(xiàn)將物塊A下方的細(xì)線剪斷，若物塊A距滑輪足夠遠(yuǎn)且不計空氣及摩擦阻力．求：
（1）物塊A上升時的最大速度．
（2）物塊A上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)C物體剛著地時，A物體速度最大，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒列式求解；
（2）當(dāng)C著地后，A、B兩物體系統(tǒng)機械能守恒，當(dāng)B的速度為零時A上升到最高，求出此時B下落的高度，分析B和C是否發(fā)生碰撞，進(jìn)而分析A上升的最大高度．物塊A上升時的最大速度．

解答：解：（1）物塊C下落的過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)，根據(jù)機械能守恒得：
   mgL+mgL-MgL=

1

2

(2m+M)

v

2 0

…①
當(dāng)C落地后，由于m＜M，A將會減速，所以當(dāng)C落地時A的速度最大，最大速度為：
 vm=v0=

2(2m-M) 2m+M gL

…②
（2）物塊C落地后A將做勻減速運動．根據(jù)牛頓第二定律得：
 mg-Mg=（m+M）a…③
若B落地時A的速度為v，由運動學(xué)公式得：
 v2-

v

2 0

=2aL…④
則得 v2=

4(2m2-M2)

(2m+M)(m+M)

gL…⑤
①若M＜

2

m，v＞0時，即當(dāng)B落地時A會繼續(xù)上升，A上升的高度為 h1=2L+

v2

2g

=2L+

2(2m2-M2)L

(m+M)(2m+M)

…⑥
②若M=

2

m，v=0，即B落地時A的速度恰好為零，A上升的高度為 h₂=2L…⑦
③若M＞

2

m，此時B未落地前速度已為零，A上升的高度為 h3=L+

- v 2 0

2a

=L+

(2m-M(m+M))

(2m+M)(M-m)

L…⑧
答：（1）物塊A上升時的最大速度為

2(2m-M) 2m+M gL

．
（2）物塊A上升的最大高度L+

(2m-M(m+M))

(2m+M)(M-m)

L．

點評：本題關(guān)鍵是要靈活地選擇研究對象，雖然單個物體機械能不守恒，但系統(tǒng)機械能守恒．