Question

兩套完全相同的小物塊和軌道系統(tǒng)固定在水平桌面上．物塊質(zhì)量m=1kg，軌道長(zhǎng)度l=2m，物塊與軌道之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)用水平拉力F₁=8N、F₂=4N同時(shí)拉兩個(gè)物塊，分別作用一段距離后撤去，使兩物塊都能從靜止出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到軌道另一端時(shí)恰好停止．（g=10m/s²）求：
（1）在F₁作用下的小物塊加速度a₁多大？
（2）F₁作用了多少位移s₁？
（3）從兩物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)直到都停止，除了物塊在軌道兩端速度都為零之外，另有某時(shí)刻t兩物塊速度相同，則t為多少？

Answer 1

分析：（1）在F₁作用下的小物塊水平方向受到F₁和摩擦力作用，摩擦力的大小為μmg，由牛頓第二定律可求出加速度．
（2）對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式可求出位移s₁．
（3）由題，水平拉力F₁＞F₂，兩物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度不等，兩物塊速度相等，只能出現(xiàn)一定在上方物塊減速階段過(guò)程中，由牛頓第二定律求出物塊2的加速度，根據(jù)速度相等，由速度公式求解時(shí)間t．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得  F₁-μmg=ma₁  a₁=6m/s²
（2）對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得
  F₁s-μmgl=0
解得，s=0.5m
（3）F₂作用下的物塊，有
F₂-μmg=ma₂  a₂=2m/s²
兩物塊速度相同時(shí)，一定在上方物塊減速階段
上方物塊最大速度v=

2a1s

=

6

m/s=2.45m/s
a₂t=v-a′（t-

v

a1

）
得t=0.816s
答：
（1）在F₁作用下的小物塊加速度a₁為6m/s²．
（2）F₁作用的位移s₁為0.5m．
（3）兩物塊速度相同的時(shí)刻t為0.816s．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用．對(duì)于第2問(wèn)也按如下的方法求解：
由牛頓定律得  減速時(shí)μmg=ma′，a′=2 m/s²．設(shè)F撤去時(shí)速度為v，v²=2a₁s=2a′（l-s），s=0.5m．