Question

11．“嫦娥一號”月球探測衛(wèi)星于2006年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長征三號甲”運載火箭發(fā)射升空，成為環(huán)月球衛(wèi)星，在離月球表面200公里高度的月球極地軌道開展科學探測．已知：月球質(zhì)量 M_月=7.3506×10²² kg月球直徑D_M=3500km，地球質(zhì)量M_地=5.9742×10²⁴kg，地球赤道半徑R_e=6400km，太陽質(zhì)量 M_日=2.0×10³⁰kg，
日地平均距離=1.5×10⁸km，月地平均距離=3.85×105km，G=6.67×10^-11Nm²/kg²
求：（1）“嫦娥一號”月球探測衛(wèi)星環(huán)月探測的環(huán)繞速度和周期．
（2）月球表面的重力加速度值為多少？在月球表面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得嫦娥一號衛(wèi)星的線速度和周期；
（2）月球表面重力與萬有引力相等，求得月球表面的重力加速度，再根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得第一宇宙速度．

解答 解：（1）月球探測衛(wèi)星環(huán)月探測，由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
嫦娥一號軌道半徑：r=R+h=1950km
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$=1.586km/s
由$G\frac{Mm}{r^2}=mr{（\frac{2π}{T}）^2}$得：
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{r^3}{GM}}$=7.723×10³s=2.145h
（2）在月球表面附近，可認為物體所受萬有引力近似等于重力，則：$G\frac{Mm}{r^2}=m{g_月}$
r=R=1750km
解得：${g_月}=G\frac{M}{R^2}$=1.60m/s²
假設在月球表面發(fā)射衛(wèi)星，距月球表面高度為h，萬有引力提供向心力：
$m{g_月}=m\frac{v^2}{{（{R+h}）}}$化解得：$v=\sqrt{{g_月}（{R+h}）}$
當h=0時，v最小，
${v_{min}}=\sqrt{1.6008×1.75×{{10}^6}}$=1.674 km/s
答：（1）“嫦娥一號”月球探測衛(wèi)星環(huán)月探測的環(huán)繞速度為1.586km/s和周期為2.145h；
（2）月球表面的重力加速度值為1.60m/s²；在月球表面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度是1.674 km/s．

點評 萬有引力提供圓周運動向心力和萬有引力等于星球表面重力這是萬有引力應用的兩個主要入手點，掌握公式及變化規(guī)律是正確解題的關鍵．