Question

1．如圖所示，平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有三點(diǎn)A、B、C，其連線構(gòu)成邊長(zhǎng)l=2$\sqrt{3}$cm的等邊三角形，現(xiàn)將一電荷量為q₁=10^-8C的正點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W₁=3×10^-6J，將另一電荷量為q₂=-10^-8C的負(fù)點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電荷克服電場(chǎng)力做功為W₂=3×10^-6J，設(shè)A點(diǎn)的電勢(shì)φ_A=0V．
（1）求B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)
（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向
（3）一質(zhì)量為m=10^-8kg、帶電荷量q=10^-8C的微粒以平行于BC的速度經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后恰能通過(guò)C點(diǎn)，求該微粒通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．（分析中不考慮微粒所受重力）

Answer 1

分析 粒子由A沿直線移到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功，求出AB的電勢(shì)差，同理求出AC電勢(shì)差，根據(jù)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系即可求得電勢(shì)，根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系求出場(chǎng)強(qiáng)的大小．
利用運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系求的速度，即可求得動(dòng)能

解答 解：（1）由電勢(shì)差的定義得
${U}_{AB}=\frac{{W}_{1}}{{q}_{1}}=\frac{3×1{0}^{-6}}{1{0}^{-8}}V=300V$
${U}_{AC}=\frac{{-W}_{2}}{{q}_{2}}=\frac{-3×1{0}^{-6}}{-1{0}^{-8}}V=300V$
A點(diǎn)電勢(shì)為0，故
則B點(diǎn)電勢(shì)φ_B=U_BA=-U_AB=-300V
C點(diǎn)電勢(shì)φ_C=U_CA=-U_AC=-300V；

（2）B、C等勢(shì)，則BC為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一等勢(shì)面，電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面，過(guò)A作AD垂直于BC，則電場(chǎng)方向?yàn)橛葾指向D，如圖所示．
$E=\frac{{U}_{AB}}{lcos30°}=\frac{300}{2\sqrt{3}×1{0}^{-2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}V/m=1{0}^{4}V/m$


（3）微粒過(guò)A點(diǎn)的速度垂直電場(chǎng)線，微粒做類平拋運(yùn)動(dòng)．
lsin30°=v₀t
$lcos30°=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
a=$\frac{qE}{m}$
v_y=at
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{（v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}）$
聯(lián)立解得
${E}_{k}=3.25×1{0}^{-6}J$．
答：（1）求B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)為-300V，-300V；
（2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10⁴V/m，方向由A指向D；
（3）一質(zhì)量為m=10^-8kg、帶電荷量q=10^-8C的微粒以平行于BC的速度經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后恰能通過(guò)C點(diǎn)，該微粒通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能3.25×10^-6J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，注意d是沿電場(chǎng)線方向上的距離，以及知道電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直，由高電勢(shì)指向低電勢(shì)．