Question

12．某行星和地球均可看成質(zhì)量分布均勻的球體，該行星與地球的密度之比為2：1、半徑之比為2：1．已知地球的第一宇宙速度為v，則該行星的第一宇宙速度為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$v
• B． $\sqrt{2}$v
• C． 2v
• D． $\frac{v}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，抓住軌道半徑等于天體的半徑求出第一宇宙速度，從而得出行星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{Gρ•\frac{4{πR}^{3}}{3}}{R}}$=R$\sqrt{\frac{4Gπ{ρ}^{\;}}{3}}$
該行星與地球的密度之比為2：1、半徑之比為2：1，
所以該行星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比是2$\sqrt{2}$：1．
所以該行星的第一宇宙速度為2$\sqrt{2}$v，
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道第一宇宙速度等于貼近星球表面做勻速圓周運動的速度，掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用．