Question

（16分）一個(gè)質(zhì)量m=1kg物體，以初速度v₀=4m/s從斜面上A點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離L=1.2m，經(jīng)過一段時(shí)間后物體再返回到A點(diǎn)，此時(shí)物體速率v_t=2m/s，且返回到A點(diǎn)之前物體已做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)斜面的傾角，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力大小與其速率成正比．試求：

（1）物體在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力與速率的比例系數(shù)；
（2）物體剛沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的瞬間加速度大��；
（3）物體從開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到返回出發(fā)點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

（1） 
（2）
（3）

（16分）解析：（1）設(shè)空氣阻力為：（2分）
         （2分）
 （1分）
（2）設(shè)剛拋出時(shí)物體的加速度為a₀，
則：（2分）
          （2分）
（3）設(shè)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，以沿斜面向上為正方向
則：      （1分）
取對(duì)物體取極短時(shí)間有：
      
即：
得：  （1分）
對(duì)物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的全過程累加求和有：
（1分）
即：    
得：（1分）
同理對(duì)物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的全過程有：
       （1分）
有：           （1分）
得：
（1分）