(2006?鹽城一模)如圖所示,間距為d的兩平行板之間有方向向右的勻強(qiáng)電場,正方形容器abcd內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,O為ab邊的中點(diǎn),ab邊緊靠平行板.有兩個(gè)質(zhì)量均為m,電量均為q的帶電粒子P
1和P
2在小孔處以初速度為零先后釋放.P
1經(jīng)勻強(qiáng)電場加速后,從O處垂直正方形的ab邊進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中,每一次和邊碰撞時(shí)速度方向都垂直于被碰的邊,當(dāng)P
1剛好回到O處時(shí)與后釋放的P
2相碰,以后P
1、P
2都在O處相碰.假設(shè)所有碰撞過程均無機(jī)械能損失.
(1)若在一個(gè)循環(huán)中P
1和bc邊只碰撞3次,求正方形的邊長.
(2)若P
1和P
2在小孔O處剛碰撞后,立即改變平行板內(nèi)電場強(qiáng)度和正方形容器內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,使P
1不再與ab邊碰撞,但仍和P
2在O處碰撞.則電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?/div>
分析:(1)根據(jù)粒子在磁場中完成一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,及在電場中完成一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,即可求解;
(2)根據(jù)牛頓第二定律,由洛倫茲力提供向心力,得出半徑與周期公式,再由動(dòng)量定理,即可求解.
解答:解:(1)由題意可知,ab邊長L=6R
P
1在磁場B中一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t1=5T=5×=P
2在電場E中一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t2==由t
1-t
2得:
L=(2)由題意可知,ab邊長L=R′=3R
R=∝
∴
B′=P
1在磁場B′中一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t3=T′===t1P
2在電場E′中一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t4=t2P
2電場中一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)的過程中由動(dòng)量定理Ft=△P知:
qEt
2=2mv
又qE′t
4=2mv
∴
E′=E答:(1)若在一個(gè)循環(huán)中P
1和bc邊只碰撞3次,則正方形的邊長
L=.
(2)若P
1和P
2在小孔O處剛碰撞后,立即改變平行板內(nèi)電場強(qiáng)度和正方形容器內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,使P
1不再與ab邊碰撞,但仍和P
2在O處碰撞.則電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別變?yōu)樵瓉淼?span id="dbjjyjj" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
倍.
點(diǎn)評:考查粒子在磁場與電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間如何求解,掌握牛頓第二定律與動(dòng)量定理,同時(shí)理解運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與周期公式.