Question

3．足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中．某足球場(chǎng)長(zhǎng)90m、寬60m．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²．試求：
（1）足球從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來的位移為多大？
（2）足球開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，該前鋒隊(duì)員沿邊線向前追趕足球．他的啟動(dòng)過程可以視為初速度為0，加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，他能達(dá)到的最大速度為8m/s．該前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能追上足球？
（3）若該前鋒隊(duì)員追上足球后，又將足球以10m/s的速度沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)仍視為加速度大小為2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．與此同時(shí)，由于體力的原因，該前鋒隊(duì)員以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)向前追趕足球，通過計(jì)算判斷該前鋒隊(duì)員能否在足球出底線前追上？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出足球勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)平均速度公式求出足球的位移．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移，然后運(yùn)動(dòng)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．
（3）結(jié)合運(yùn)動(dòng)員和足球的位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出前鋒隊(duì)員在底線追上足球時(shí)的速度

解答 解：（1）已知足球的初速度為v₁=12m/s，加速度大小為${a}_{1}=2m/{s}^{2}$
足球做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{12}{2}s=6s$．
運(yùn)動(dòng)位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{12}{2}×6m=36m$．
（2）已知前鋒隊(duì)員的加速度為${a}_{2}=2m/{s}^{2}$，最大速度為v₂=8m/s，前鋒隊(duì)員做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移分別為：
${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{8}{2}s=4s$．
${x}_{2}=\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{2}=\frac{8}{2}×4m=16m$．
之后前鋒隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為：
x₃=v₂（t₁-t₂）=8×2m=16m．
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，前鋒隊(duì)員沒有追上足球，然后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球，由勻速運(yùn)動(dòng)公式得
x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=0.5s．
前鋒隊(duì)員追上足球的時(shí)間t=t₁+t₃=6.5s．
（3）此時(shí)足球距底線的距離為：x₄=45-x₁=9m．
設(shè)前鋒隊(duì)員運(yùn)動(dòng)到底線的時(shí)間為t₄，則有x₄=v₄t₄．
足球在t₄時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為
${x}_{4}={v}_{3}{t}_{4}-\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{4}^{2}$
聯(lián)立以上各式解得：v₃=7.5m/s．
答：（1）足球從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來的位移為36m．
（2）前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過6.5s能追上足球．
（3）若該前鋒隊(duì)員恰能在底線追上足球，速度為7.5m/s

點(diǎn)評(píng) 解本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡(jiǎn)捷